K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2017

Có a = b+1

=> a - b =1

=> (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32) = (a-b)(a^64-b^64)

=> (a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)...(a^32+b^32) = 1 . (a^64 - b^64)

=> (a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^16+b^16)(a^32+b^32) = a^64 - b^64

=> (a^8-b^8)(a^8+b^8)(a^16+b^16)(a^32+b^32) = a^64 - b^64

=> (a^16-b^16)(a^16+b^16)(a^32+b^32) = a^64 - b^64

=> (a^32-b^32)(a^32+b^32) = a^64 - b^64

=> a^64-b^64 = a^64 - b^64

=> đpcm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017

Sao tự nhiên lại lòi ra số c vậy?

30 tháng 8 2017

mình ko biết đề bài nó như z

3 tháng 8 2019

Từ đầu bài 

=> 1.\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\) \(+...+\left(a^{32}+b^{32}\right)\)\(a^{64}-b^{64}\)

=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)+...+\left(a^{32}+b^{32}\right)\)\(a^{64}+b^{64}\)

=> \(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)+...+\left(a^{32}+b^{32}\right)\)= a^64 + b^64

tương tự sẽ ra kết quả cuối là \(\left(a^{32}-b^{32}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)=a^{64}-b^{64}\left(đpcm\right)\)

26 tháng 6 2016

ta có \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\) => \(\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b\)

        \(a^4-b^4=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)=> \(\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}=a^2+b^2\) 

        \(a^8-b^8=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)\) => \(\frac{a^8-b^8}{a^4-b^4}=a^4+b^4\)

        ...............................................................................................

        \(a^{64}-b^{64}=\left(a^{32}-b^{32}\right)\left(a^{32}+b^{32}\right)\) => \(\frac{a^{64}-b^{64}}{a^{32}-b^{32}}=a^{32}+b^{32}\)

thay vào ta được 

\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)......\left(a^{32}+b^{32}\right)\)

\(=\frac{a^2-b^2}{a-b}.\frac{a^4-b^4}{a^2-b^2}.\frac{a^8-b^8}{a^4-b^4}.............\frac{a ^{64}-b^{64}}{a^{32}-b^{32}}\)

\(=\frac{a^{64}-b^{64}}{a-b}\)

mà a-b= 1 nên \(\frac{a^{64}-b^{64}}{a-b}=a^{64}-b^{64}\)

       

15 tháng 1 2021

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

\(a^{10}b^2+b^{10}a^2\ge a^8b^4+b^8a^4\)

\(\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^6b^2+b^6a^2\) (Do \(a^2b^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(a^6-b^6\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) (luôn đúng).

Vậy ta có đpcm.

 

15 tháng 1 2021

bạn trình bày rõ ra vì sao lại có suy ra thứ 2 vậy. Giải thik cho mk đc ko Sigma CTV

11 tháng 6 2016

Từ a = b + 1 ta suy ra \(a-b=1\)

Do đó : \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)...\left(a^{32}+b^{32}\right)\)

Tiếp tục thu gọn theo cách trên ta được đpcm.

NV
24 tháng 9 2020

\(VT=1.\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{16}+1\right)\)

\(=...=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)