K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2017

\(A=x^2-10x+26\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)+1\)

\(=\left(x-5\right)^2+1\ge1\)

Vậy \(Min_A=1\) khi \(x-5=0\Rightarrow x=5\)

\(B=x^2+7x+10=\left(x^2+7x+\dfrac{49}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge\dfrac{-9}{4}\)Vậy \(Min_B=\dfrac{-9}{4}\) khi \(x+\dfrac{7}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{-7}{2}\)

\(C=4x^2+8x+15=4\left(x^2+2x+1\right)+11=4\left(x+1\right)^2+11\ge11\)Vậy \(Min_C=11\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(D=3x^2-7x+20=3\left(x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{49}{36}\right)+\dfrac{191}{12}=3\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2+\dfrac{191}{12}\ge\dfrac{191}{12}\)Vậy \(Min_D=\dfrac{191}{12}\) khi \(x-\dfrac{7}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{7}{6}\)

\(E=x^2-4xy+5y^2-22y+8\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-22y+121\right)-113\)\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-11\right)^2-113\ge-113\)

Vậy \(Min_E=-113\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}11-2y=0\\x=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=11\\x=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\x=11\end{matrix}\right.\)

27 tháng 7 2016

B=[(x - 2)(x - 5)](x2– 7x - 10) 
= (x2- 7x + 10)(x2 - 7x - 10)
= (x2 - 7x)2- 102
= (x2 - 7x)2 - 100

=>(x2-7x)2\(\ge\) 100

GTNN = -100 \(\Rightarrow\) x2 - 7x = 0 \(\Leftrightarrow\) x(x-7) = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 7

27 tháng 7 2016

B = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28 
= x2 - 4xy + 4y2+ y2+ 10(x-2y) + 28 
= (x - 2y)2+ 10(x-2y) + 25 + y2- 2y+ 1 + 2 
= (x-2y + 5)2 + (y-1)2 + 2\(\ge\) 2 
GTNN B = 2, khi y=1, x=-3

6 tháng 9 2017

b) Ta có : 4x - x2 + 1 

= -(x2 - 4x - 1)

= -(x2 - 4x + 4 - 5) 

= -(x2 - 4x + 4) + 5

= -(x - 2)2 + 5 \(\le5\forall x\) vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức là : 5 khi x = 2

6 tháng 9 2017

Ta có : (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 20y) + (y2 - 2y + 1) + 27

= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + (y - 1)

= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)2 + 2

= (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2 

Khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

9 tháng 8 2016

\(A=x-x^2=-\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

\(-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{4}\)

Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)

***

\(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+2\times x\times4+4^2-4^2-5\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

\(\left(x+4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+4\right)^2-21\ge-21\)

\(-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\le21\)

Vậy Max B = 21 khi x = - 4 

***

\(C=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2\times x\times1+1^2-1^2+\left(2y\right)^2-2\times2y\times1+1^2-1^2-5\right)=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\ge-7\)

\(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\le7\)

Vậy Max C = 7 khi x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\)

15 tháng 8 2020

a) \(A=4x^2+7x+13=4\left(x^2+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}\right)+\frac{159}{16}\)

\(=4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(4\left(x+\frac{7}{8}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{7}{8}\)

Vậy \(A_{Min}=\frac{159}{16}\Leftrightarrow x=-\frac{7}{8}\)

15 tháng 8 2020

b) \(B=5-8x+x^2=\left(x^2-8x+16\right)-11\)

\(=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-4\right)^2=0\Rightarrow x=4\)

Vậy \(B_{Min}=-11\Leftrightarrow x=4\)

15 tháng 9 2016

a) \(A=x^2+6x+11\)

\(A=x^2+6x+9+2\)

\(A=\left(x+3\right)^2+2\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)

b) \(B=4x-x^2+1\)

\(B=-x^2+4x-4+5\)

\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)

\(B=5-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)

20 tháng 1 2018

d, (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
=(x^2+2x-x-2) (x^2+6x+3x+18)
=(x^2-x^2) + (2x-x+6x-3x) = (-2+18)
=0            + (-8x)              =16
=                    x                =16:(-8)
=                  x                  =-2

25 tháng 6 2019

a, A = x^2 + 6x + 11

= x^2 + 6x + 9 + 2

= (x + 3)^2 + 2

làm tiếp

25 tháng 6 2019

b, x^2 - 20x + 101

= x^2  20x + 100 + 1

= (x - 10)^2 + 1

có (x - 10)^2 > 0 => (x - 10)^2 +  > 1

NV
19 tháng 9 2021

\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)

\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

29 tháng 5 2016

a/ Ta có:

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0

=> \(A_{min}=0+2=2\)

29 tháng 5 2016

mình chỉ biết a. thôi

a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)

\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)