Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , BC=15cm, đường cao AH=10cm. Tính cạnh hình vuông MNPQ biết M thuộc cạnh AB, N thuộc AC, P và Q thuộc canh BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2023
5:
1: BE//AC
AC vuông góc BD
=>BE vuông góc BD
=>ΔBED vuông tại B
2:
DH=căn BD^2-BH^2=9cm
ΔBED vuông tại B có BH là đường cao
nên BD^2=DH*DE
=>DE=15^2/9=25cm
BE=căn 25^2-15^2=20(cm)
CM
15 tháng 8 2017
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
CM
22 tháng 10 2019
Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên
16k.( 12- 12k ) = 36
⇔ 16k.12( 1- k) = 36
⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
⇔ 16k – 16k2 = 3
⇔ 16k2- 16k + 3= 0
Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0
Phương trình trên có 2 nghiệm là:
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:
Giả sử AH cắt MN tại I và hình vuông MNPQ có cạnh bằng x \(\Rightarrow MN=IH\)
Vì MN // BC \(\Rightarrow\) tam giác AMN ~ ABC
\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\) (1)
Xét hai tam giác vuông AMI và ABH có :
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{AIM}=\widehat{AHB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác AMI ~ ABH\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AI}{AH}\) (2)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AI}{AH}\)
Mà AI = AH - IH = AH - MN \(\Rightarrow\dfrac{MN}{15}=\dfrac{10-MN}{10}\Rightarrow2MN=30-3MN\Rightarrow5MN=30\Rightarrow MN=6cm\)Vậy \(MN=NP=PQ=QN=6cm\)