Question

[Jenny Phạm]

Bài 1 : Tìm x biết :

a) \(|x+3|-|x-4|=7\)

b) \(|x+1|-2x=3\)

Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất

a) \(|2-x|-3\)

b) \(|x+1|+|x-5|+7\)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 2:

a, Đặt \(A=\left|2-x\right|-3\)

Ta có: \(\left|2-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|2-x\right|-3\ge-3\)

Dấu " = " khi \(\left|2-x\right|=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MIN_A=-3\) khi x = 2

b, Đặt \(B=\left|x+1\right|+\left|x-5\right|+7=\left|x+1\right|+\left|5-x\right|+7\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(B=\left|x+1\right|+\left|5-x\right|+7\ge\left|x+1+5-x\right|+7=13\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le5\end{matrix}\right.\Rightarrow-1\le x\le5\)

Vậy \(MIN_B=13\) khi \(-1\le x\le5\)

Answer 2

[Đức Hiếu]

Bài 2:

a, Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left|2-x\right|\ge0\Rightarrow\left|2-x\right|-3\ge-3\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(\left|2-x\right|-3=-3\) thì \(\left|2-x\right|=0\)

\(\Rightarrow2-x=0\Rightarrow x=2\)

Vậy GTNN của biểu thức là -3 đạt được khi và chỉ khi x=2

b, \(\left|x+1\right|+\left|x-5\right|+7\)

\(=\left|x+1\right|+\left|5-x\right|+7\) (do \(\left|A\left(x\right)\right|=\left|-A\left(x\right)\right|\))

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có;

\(\left|x+1\right|\ge x+1;\left|5-x\right|\ge5-x\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|5-x\right|\ge x+1+5-x\ge6\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|5-x\right|+7\ge6+7\ge13\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le5\)

Vậy GTNN của biểu thức là 13 đạt được khi và chỉ khi \(-1\le x\le5\)

Chúc bạn học tốt!!!