Bài 1: a) CMR:(x a)(x b)(x c)=x3 (a b c)x2 (ab bc ca)x ab b) Áp dụng: (1 a)(1 b)(1 c) c) Cho a,b,c < hoặc = 1. CMR: 1> hoặc = a b c-(ab bc ca) abc Bài 2: S= 1 2 3 4 ... 99 100 Bài 3 So sánh A...

2

DH

Đức Hiếu

17 tháng 6 2017

Bài 2:

$S=1+2+3+4+....+99+100$

$S=\left(100+1\right).100:2$

$S=101.50=5050$

Chúc bạn học tốt!!!

FB

FC BLACK PINK

17 tháng 6 2017

cảm ơn bn đã giúp đỡ mk mặc dù là chỉ là 1 phần bài nhỏ nhưng dù sao cũng cảm ơn nhìu chúc bn học tốt

ND

Nguyễn Đỗ Hiệp Quỳnh

17 tháng 6 2017

a) CMR:(x+a)*(x+b)*(x+c) = x³ + (a+b+c)*k + (ab+bc+ca)*x + abc

b) Áp dụng: (1+a)*(1+b)*(1+c) = ???

c) Cho a; b; c bé hơn hoặc bằng 1. CMR

1 lớn hơn hoặc bằng a + b + c - (ab+bc+ca) + abc

Đây là toán 8 nâng cao, các bạn giúp mình nhé! Cảm ơn ạ! 😙💕❤💋💦

0

BF

Blue Frost

30 tháng 6 2018

Bài1:Cho a+b=1.Tính $A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)$

Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0

Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy

Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)

5

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

Ta có A=$\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)$

=$2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)$

VT

vũ tiền châu

30 tháng 6 2018

$A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2$

=$\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1$

2) Ta có $A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0$

Bài5: cho a,b,c>0.CMR1, 2/a+1/b >= 4/a+b2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+cBài 6: cho a,b>=0 cmr1, a^3+b^4>=ab(a+b)2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)Bài 7 cho a,b,c>0 cmr1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 <1/abcBài 8cho a,b,c>0;abc=11, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =< 12,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca...

LL

Linh Le

16 tháng 6 2016

Bài 1: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1Cmr: $\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}$lớn hơn hoặc bằng $\frac{3}{4}$Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b2 + c2 nhỏ hơn hoặc bằng a2. Tìm GTNN của biểu thức: P...

0

T

tibarca41

2 tháng 9 2017

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

2 tháng 9 2017

đặt $\sqrt{\frac{ab}{c}}=x;\sqrt{\frac{bc}{a}}=y;\sqrt{\frac{ca}{b}}=z\Rightarrow xy+yz+zx=1$

$P=\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}$

$=\frac{\frac{ab}{c}}{\frac{ab}{c}+1}+\frac{\frac{bc}{a}}{\frac{bc}{a}+1}+\frac{\frac{ca}{b}}{\frac{ca}{b}+1}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}+\frac{z^2}{z^2+1}$

$\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)$

LT

Lê Thanh Mai

30 tháng 9 2017

1) cho 2x=a+b+c. Cmr: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)(x-a)=ab+ac+bc-x²

2) cho a, b, c thoả mãn :

ab+bc+ca=abc và a+b+c=1

CM: (a-1)(b-1)(c-1)=0

3) cho x-y=12. Tính:

A= x³-y³-36xy

Bài 1 Rút gọn biểu thức $\frac{\left(x+\frac{1}{x^4}\right)-\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^4+x^2+\frac{1}{x^2}}.\frac{x^4+1999x^2+1}{2x^2}$Bài 2: Cho a,b,c thoả mãn$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}=1006$tính giá trị biểu...

0

D

Dothnn

24 tháng 2 2019

Bài 1: Cho abcd=1. Tính P = aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1Bài 2: Cho a, b, c luôn dương và a3+b3+c3=3abca3+b3+c3=3abc. Tính Q = (1+ab)(1+bc)(1+ca)(1+ab)(1+bc)(1+ca)Bài 3: Cho x2+y2+z2−zx+4y=6z−14x2+y2+z2−zx+4y=6z−14. Tính P = x1945+y2+zx1945+y2+zBài 4: Cho a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1a^3+b^3+c^3=1Tính a^2005+b^2006+c^2007Bài 5: Cho 1a+1b+1c=51a+1b+1c=5 và a+b+c=abc....

0

DL

Duyên Lương

28 tháng 12 2016

0

PM

Phan Minh Anh

4 tháng 7 2021

1.Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác:

CMR: $a^2+b^2+c^2\leq2(ab+bc+ac)$
2.CMR: $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\geq-1$

3.CMR:$a^4+b^4+c^4\geq abc( a+b+c)$

#Toán lớp 9

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 7 2021

1. Không có dấu "=" em nhé.

Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì:

$a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac$

$b< a+c\Rightarrow b^2< ba+bc$

$c< a+b\Rightarrow c^2< ca+cb$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)$

Ta có đpcm.

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 7 2021

2.

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

$=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)$

$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+4+2)$

$=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)$

$=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)+1-1$

$=(x^2-5x+5)^2-1\geq 0-1=-1$ do $(x^2-5x+5)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy ta có đpcm.

Đúng(2)

LT

Lê Tài Bảo Châu

8 tháng 1 2020

Bài 1 :Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2

CMR $\frac{bc}{\sqrt{3a^2+4}}+\frac{ca}{\sqrt{3b^2+4}}+\frac{ab}{\sqrt{3c^2+4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bài 2:Cho a,b,c>0. CMR

$\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$

#Toán lớp 9

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

8 tháng 1 2020

$\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc$

$=abc+a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+abc+abc$

$=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)$( phân tích nhân tử các kiểu )

$\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\left(1\right)$

$a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc$

$\Rightarrow-abc\ge\frac{-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{9}$

Khi đó:$\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc$

$\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\frac{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{9}$

$=\frac{8\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{9}\left(2\right)$

Từ ( 1 ) và ( 2 ) có đpcm