Cho S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1.199}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.198}}+\dfrac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{198.2}}+\dfrac{1}{\sqrt{199.1}}\)
CMR 0.25 < S < 0.3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
29 tháng 7 2016
\(VT=2.\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{\sqrt{100.100}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+...+\frac{1}{\sqrt{n\left(200-n\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{100}\right)\)\(\left(1\le n\le99\right)\)
Ta chứng minh \(\sqrt{n\left(200-n\right)}\le100\text{ }\left(\text{*}\right)\)
\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow200n-n^2\le100^2\Leftrightarrow n^2-2.100n+100^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(100-n\right)^2\ge0\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên (*) là đúng, do đó ta có:
\(A\ge2\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\text{ }\left(\text{100 số }\frac{1}{100}\right)\)
\(=2>1,99\)
17 tháng 8 2016
Ta có với a,b là hai số dương và khác nhau thì \(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)
Áp dụng điều trên , ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{198.2}}+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
\(>2\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{198+2}+\frac{1}{199+1}\right)\)
\(\Rightarrow A>2.\frac{199}{200}=1,99\)
8 tháng 12 2016
Áp dụng BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) với \(a\ne b\) (bạn tự chứng minh) , ta được :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
\(>2.\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{199+1}\right)\)
\(=2.\frac{199}{200}=1,99\)
Vậy A > 1,99
7 tháng 12 2016
mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka
việt nam nói là làm
9 tháng 10 2021
4: Ta có: \(\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{3-\sqrt{5}-3-\sqrt{5}}{4}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\)
17 tháng 8 2017
Câu a :
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\left(a\ne b;a,b>0\right)\) ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1998}}>\dfrac{2}{1+1998}=\dfrac{2}{1999}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{2.1997}}>\dfrac{2}{2+1997}=\dfrac{2}{19999}\)
.......................................................
\(\dfrac{1}{\sqrt{1998.1}}>\dfrac{2}{1998+1}=\dfrac{2}{1999}\)
Cộng tất cả vế với nhau ta được : \(P>2.\dfrac{1998}{1999}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
HN
17 tháng 8 2017
Câu a, b sao tính chất cái cuối khác những cái còn lại thế. Vậy sao biết tới đâu thì nó dừng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
a)
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\)
\(S=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+....+\frac{\sqrt{101}-\sqrt{100}}{(\sqrt{101}+\sqrt{100})(\sqrt{101}-\sqrt{100})}\)
\(S=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{101}-\sqrt{100}}{101-100}\)
\(S=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\)
\(S=\sqrt{101}-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
b)
\(S=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{102}}\)
\(S=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}}{(\sqrt{4}+\sqrt{2})(\sqrt{4}-\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{(\sqrt{6}+\sqrt{4})(\sqrt{6}-\sqrt{4})}+...+\frac{\sqrt{102}-\sqrt{100}}{(\sqrt{102}+\sqrt{100})(\sqrt{102}-\sqrt{100})}\)
\(S=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}}{4-2}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{4}}{6-4}+....+\frac{\sqrt{102}-\sqrt{100}}{102-100}\)
\(S=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{4}+\sqrt{8}-\sqrt{6}+...+\sqrt{102}-\sqrt{100}}{2}\)
\(S=\frac{\sqrt{102}-\sqrt{2}}{2}\)
29 tháng 10 2016
Áp dụng bđt \(\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\) với a > 0; b > 0; a \(\ne\) b ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}>\frac{2}{1+199}+\frac{2}{2+198}+...+\frac{2}{199+1}\)
\(A>\frac{2}{200}+\frac{2}{200}+...+\frac{2}{200}\) (199 số \(\frac{2}{200}\))
\(A>\frac{2}{200}.199\)
\(A>\frac{1}{100}.199=1,99>1\)
=> A > 1
CMR S>1.99 nhé
...,,,,,