K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 5 2017

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\)

\(=\dfrac{2002+1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2013-1}{\sqrt{2002}}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)

\(=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)

\(>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2003}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}\left(đpcm\right)\)

15 tháng 5 2017

thanks!

29 tháng 11 2017

cái này quen quen

29 tháng 11 2017

đó, bt hôm qua, quen cái j, cách của m ko làm ra 

Đặt 2002=a; 2003=b

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\)

\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)(luôn đúng)

5 tháng 8 2018

Đặt \(\sqrt{2002}=a,\sqrt{2003=b}\)

Ta có:

VT = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel ta có:

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\)

hay \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\ge\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

\(a\ne b\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(đpcm)

26 tháng 8 2018

\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)

=\(\frac{2002\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{2003\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)

=\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)

>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}+\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)

>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2003}.\left(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\right)}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)

>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

=>\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(dpcm)

31 tháng 8 2017

căn 2002 bình phương phần căn 2003 + căn 2003 bình phương  phần căn 2002 lớn hơn .....

tự nghĩ mik làm đến đây thôi bạn chỉ cần chuyển vế và làm mấy bước nữa thì xong

25 tháng 5 2016

\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)

=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề

22 tháng 5 2015

mình giải bằng casio ra x = 0,767591877

13 tháng 12 2018

sao bạn lại có chữ hiệp sĩ ở bên cạnh tên vậy?

sao vậy bạn

k mk nha

28 tháng 2 2017

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a;-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b;-\sqrt[3]{6x-2003}=c\)

Thì ta có được hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\sqrt[3]{2002}\\a^3+b^3+c^3=2002\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Với  a = - b thì

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)

\(\Leftrightarrow6x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại 

28 tháng 2 2017

\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{1}{6}\)