cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AK . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Kẻ đcao AD của tam giác ABC. Gọi E và F lân luot là hình chiếu của B và C trên AK . CMR:
1. Tứ giác ABDE là tu giac noi tiep
2. MN vuông với DE
3. M là tâm dtr ngoai tiep tgiac DEF
...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AK . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Kẻ đcao AD của tam giác ABC. Gọi E và F lân luot là hình chiếu của B và C trên AK . CMR:
1. Tứ giác ABDE là tu giac noi tiep
2. MN vuông với DE
3. M là tâm dtr ngoai tiep tgiac DEF
hình :
HÌnh: Chắc bạn tự vẽ được nhỉ. Mình chỉ trình bày ra thui nhé!
a) Xét tứ giác ABDE có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Mà hai góc này cùng chắn cung AB
=> ABDE là tứ giác nội tiếp.
b) Dễ dàng thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // AC
=> \(\widehat{NMB}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc đồng vị)
Mặt khác: \(\widehat{EDM}+\widehat{ADE}=90^o\)
Lại có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\) (cùng chắn cung AE của AEDB nội tiếp)
Bây giờ cần chứng minh \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\)
<=> Phải chứng minh \(\widehat{ABC}=\widehat{ACF}\) vì có \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)
Thật vậy, ABKC là tứ giác nội tiếp
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
Mặt khác, \(\widehat{AKC}=\widehat{ACF}\) vì cùng phụ với \(\widehat{FCK}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACF}\)
=> đpcm
P/s: Bạn chịu khó nhìn kĩ hình giúp mình nha, bài này có hình nhìn hơi khó nên.....
c) Chịu :)) KHó quá. Làm được phần b là may rồi :))