cho đa thức \(f_{\left(x\right)}=ax^2+bx+c\) ,biết rằng \(29a+2c=3b\) .
Chứng minh rằng : \(f_{\left(2\right)}.f_{\left(-5\right)}\le0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 4 2022
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
\(f\left(-5\right)=a.\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c=25a-5b+c\)
\(f\left(2\right)+f\left(5\right)=4a+2b+c+25a-5b+c=29a-3b+2c\)
\(=\left(29a+2c\right)-3b=3b-3b=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=-f\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)f\left(-5\right)\le0\).
G
23 tháng 1 2018
Vì \(29a+2c=3b\) => \(c=\frac{3b-29a}{2}\)
Ta có: \(f\left(2\right).f\left(-5\right)=\left[a.2^2+b.2+c\right]\left[a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\right]\)
\(=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)
\(=\left(4a+2b+\frac{3b-29a}{2}\right)\left(25a-5b+\frac{3b-29a}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{8a+4b+3b-29a}{2}\right)\left(\frac{50a-10b+3b-29a}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{-21a+7b}{2}\right)\left(\frac{21a-7b}{2}\right)\)
\(=\frac{-7}{2}\left(3a-b\right).\frac{7}{2}\left(3a-b\right)\)
\(=\frac{-49}{4}\left(3a-b\right)^2\le0\) (ĐFCM)
15 tháng 10 2017
a)ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\: dư\: 6\Rightarrow f\left(x\right)-6⋮\left(x+1\right)\\ hay\: 1-a+b-6=0\\ \Leftrightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\left(1\right)\)
tương tự: \(2^2+2a+b-3=0\\ 2a+b=-1\left(2\right)\)
từ (1) và(2) => \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
15 tháng 10 2017
Câu a :
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1-a+b=6\\f\left(2\right)=4+2a+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2018
Ta có:
\(f\left(x\right)-f\left(-x\right)=ax^4-bx^2+x+3-\left(a.\left(-x\right)^4-b.\left(-x^2\right)+\left(-x\right)+3\right)\)
\(=ax^4-bx^2+x+3-ax^4+bx^2+x-3=2x\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(-2\right)=2.2=4\Rightarrow f\left(-2\right)=f\left(2\right)-4=17-4=13\)
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a\cdot2^2+2b+c=4a+2b+c\\f\left(-5\right)=a\cdot\left(-5\right)^2-5b+c=25a-5b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)\cdot f\left(-5\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)
Lại có:\(25a-5b+c=29a+2c-c-4a-5b\)
\(=3b-c-4a-5b=-2b-c-4a=-\left(4a+2b+c\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)\cdot f\left(-5\right)=-\left(4a+2b+c\right)\left(4a+2b+c\right)\)
\(=-\left(4a+2b+c\right)^2\le0\forall a,b,c\)
=> Q(2)=a2^2+2b+c=4a+2b+c
Q(-1)=a(-1)^2+(-1)b+c=a-b+c
Ta có: 4a+2b+c=5a+b+2c-a+b-c=0-a+b-c=-a+b-c
=>Q(2).Q(-1)=(4a+2b+c).(a-b+c)=(-a+b-c).(a-b+c)=-(a-b+c).(a-b+c)≤ 0 với mọi a,b,c