Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 11 2018
Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
Suy ra: EB = KC = PD = QA
* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:
AE = BK (gt)
∠ (EAQ) = ∠ (KBE) = 90 0
QA = EB (chứng minh trên)
Suy ra: △ AEQ = △ BKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)
* Xét △ BKEvà △ CPK,ta có: BK = CP (gt)
∠ (KBE) = ∠ (PCK) = 90 0
EB = KC ( chứng minh trên)
Suy ra: △ BKE = △ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)
* Xét △ CPK và △ DQP,ta có: CP = DQ (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
DP = CK ( chứng minh trên)
Suy ra: △ CPK = △ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ
Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.
Mặt khác: △ AEQ = △ BKE
⇒ ∠ (AQE) = ∠ (BEK)
Mà ∠ (AQE) + ∠ (AEQ) = 90 0
⇒ ∠ (BEK) + ∠ (AEQ) = 90 0
Ta có: ∠ (BEK) + ∠ (QEK) + ∠ (AEQ ) = 180 0
Suy ra: ∠ (QEK ) = 180 0 -( ∠ (BEK ) + ∠ (AEQ) )= 180 0 - 90 0 = 90 0
Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.
13 tháng 11 2015
Dễ mà.
4 tam giác vuông bằng nhau ( c- g-c)
=> 4 cạnh huyền = nhau
+ Mặt khác Trong 1 tam giác vuông có 2 góc nhọn phụ nhau
=> EKPQ có 1 góc vuông
KL: Hình vuông
3 tháng 2 2022
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC
mà AC⊥BD
nên EF⊥BD
mà BD//EH
nên EF⊥EH
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHGF là hình bình hành
mà EH⊥EF
nên EHGF là hình chữ nhật
29 tháng 11 2017
Bạn tra gu gồ được mà,hỏi làm gì cho mệt chớ,tìm được cách làm trên gu gồ là áp dụng vào bài thôi
LV
29 tháng 11 2017
noi A vs C ,BvsC
ap dung tinh chat duong trug binh cua tam giac
AM=EN
MN=FE
MNEF la hinh thoi
3 tháng 9 2017
Tự vẽ hình :)
t/g ABC có :
AE = EB
BF = FC
\(\Rightarrow\)EF - đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(EF\)// \(AC\)\(,\)\(EF=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
t/g ADC có :
AH = HD
CG = GD
\(\Rightarrow\)HG - đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\)\(HG\)// \(AC\)\(,\)\(HG=\frac{AC}{2}\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow\)EF // HG , EF = HG
Vì tứ giác EFGH có 2 cạnh đối song song và bằng nhau
\(\Rightarrow\)EFGH - hình bình hành ( đpcm )
AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
Suy ra: EB = KC = PD = QA
- Xét ∆ AEQ và ∆ BKE :
AE = BK (gt)
ˆ
A
=
ˆ
B
=
90
0
A^=B^=900
QA = EB (chứng minh trên)
Do đó: ∆ AEQ = ∆ BKE (c.g.c) ⇒ EK = EQ (1)
- Xét ∆ BKE và ∆ CPK :
BK = CP (gt)
ˆ
B
=
ˆ
C
=
90
0
B^=C^=900
EB = KC (chứng minh trên)
Do đó: ∆ BKE = ∆ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)
Xét ∆ CPK và ∆ DQP :
CP = DQ (gt)
ˆ
C
=
ˆ
D
=
90
0
C^=D^=900
DP = CK (chứng minh trên)
Do đó: ∆ CPK = ∆ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ
Tứ giác EKPQ là hình thoi.