K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2017

AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

- Xét ∆ AEQ và ∆ BKE :

AE = BK (gt)

ˆ
A
=
ˆ
B
=
90
0
A^=B^=900

QA = EB (chứng minh trên)

Do đó: ∆ AEQ = ∆ BKE (c.g.c) ⇒ EK = EQ (1)

- Xét ∆ BKE và ∆ CPK :

BK = CP (gt)

ˆ
B
=
ˆ
C
=
90
0
B^=C^=900

EB = KC (chứng minh trên)

Do đó: ∆ BKE = ∆ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

Xét ∆ CPK và ∆ DQP :

CP = DQ (gt)

ˆ
C
=
ˆ
D
=
90
0
C^=D^=900

DP = CK (chứng minh trên)

Do đó: ∆ CPK = ∆ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Tứ giác EKPQ là hình thoi.

25 tháng 11 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

AE = BK (gt)

∠ (EAQ) =  ∠ (KBE) = 90 0

QA = EB (chứng minh trên)

Suy ra: △ AEQ =  △ BKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

* Xét  △ BKEvà  △ CPK,ta có: BK = CP (gt)

              ∠ (KBE) =  ∠ (PCK) = 90 0

             EB = KC ( chứng minh trên)

Suy ra:  △ BKE =  △ CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét  △ CPK và  △ DQP,ta có: CP = DQ (gt)

              ∠ C = D =  90 0

             DP = CK ( chứng minh trên)

Suy ra:  △ CPK =  △ DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

Mặt khác:  △ AEQ =  △ BKE

⇒  ∠ (AQE) =  ∠ (BEK)

Mà  ∠ (AQE) +  ∠ (AEQ) =  90 0

⇒  ∠ (BEK) +  ∠ (AEQ) =  90 0

Ta có:  ∠ (BEK) +  ∠ (QEK) +  ∠ (AEQ ) =  180 0

Suy ra:  ∠ (QEK ) =  180 0  -(  ∠ (BEK ) +  ∠ (AEQ) )=  180 0  -  90 0  =  90 0

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

13 tháng 11 2015

Dễ mà.

4 tam giác vuông bằng nhau ( c- g-c)

=> 4 cạnh huyền = nhau

+ Mặt khác Trong 1 tam giác vuông có 2 góc nhọn phụ nhau

 => EKPQ có 1 góc vuông

KL: Hình vuông

13 tháng 11 2015

marian đề đúng đấy

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC

mà AC⊥BD

nên EF⊥BD

mà BD//EH

nên EF⊥EH

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

mà EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

29 tháng 11 2017

Bạn tra gu gồ được mà,hỏi làm gì cho mệt chớ,tìm được cách làm trên gu gồ là áp dụng vào bài thôi

29 tháng 11 2017

 noi A vs C ,BvsC

ap dung tinh chat duong trug binh cua tam giac

AM=EN

MN=FE

MNEF la hinh thoi

3 tháng 9 2017

Tự vẽ hình :)

t/g ABC có :

AE = EB

BF = FC

\(\Rightarrow\)EF - đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)\(EF\)//   \(AC\)\(,\)\(EF=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)

t/g ADC có :

AH = HD

CG = GD

\(\Rightarrow\)HG - đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\)\(HG\)//   \(AC\)\(,\)\(HG=\frac{AC}{2}\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow\)EF // HG , EF = HG

Vì tứ giác EFGH có 2 cạnh đối song song và bằng nhau

\(\Rightarrow\)EFGH - hình bình hành ( đpcm )

3 tháng 9 2017

xem lại đề bài nhé bạn :)

30 tháng 11 2023

a: AE+EB=AB

BF+FC=BC

CG+GD=CD

DH+HA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH

nên EB=FC=GD=HA

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có

EA=GC

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có

EB=GD

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có

EA=FB

AH=BE

Do đó: ΔEAH=ΔFBE

=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)

\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

EF=GH

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EF=EH

nên EHGF là hình thoi

Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)

nên EHGF là hình vuông

b: 

AH+HD=AD

=>AH+1=4

=>AH=3(cm)

ΔAEH vuông tại A

=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)

=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)

=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

EHGF là hình vuông

=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)