Question

[Alayna]

Đ4.6 /Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, biết AB= 9cm, AC= 12cm

a. Tính BC

b. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Vẽ DM vuông góc BC tại M. Chứng minh \(\Delta DBA=\Delta DBM\) suy ra \(\Delta ABM\) cân

c. Gọi E là giao điểm DM và AB. C/m AM // EC và \(\Delta DCE\) cân

d. Vẽ CH vuông góc với DB tại H. C/m 3 điểm C,H,E thẳng hàng

Làm câu c,d thôi ạ, câu a,b em đã giải rồi ko cần làm đâu ạ..E tks nhìu

Answer 1

[Yến Nhi]

c) Xét \(\Delta CDM\) và \(\Delta EDA\) , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DMC}=\widehat{DAE}=90^o\\DM=DA\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\\\widehat{CDM}=\widehat{EDA}\text{( đối đỉnh )}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CDM=\Delta EDA\left(g.c.g\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BM\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\\MC=AE\left(\Delta CDM=\Delta EDA\right)\\BM+MC=BC\left(M\in BC\right)\\BA+AE=BE\left(A\in BE\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC=BE\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\dfrac{180^o-\widehat{ABM}}{2}\left(1\right)\)

Ta có : \(\Delta ABM\) cân tại B ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\dfrac{180^o-\widehat{ABM}}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{BMA}\)

Mà \(\widehat{MCE}\) và ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) AM // EC

Ta có : \(DC=DE\left(\Delta CDM=\Delta EDA\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DCE\) cân tại D

Answer 2

[Yến Nhi]

d. Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BM\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\\DA=DM\left(\Delta DBA=\Delta DBM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AM

\(\Rightarrow BD\perp AM\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BD\perp AM}\left(cmt\right)\\BD\perp CH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) AM // CH

Mà AM // EC

\(\Rightarrow\) Tia CH và tia EC trùng nhau

\(\Rightarrow\) 3 điểm C , H , E thẳng hàng