K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2017

áp dụng BĐT AM-GM

\(a^3+b^3+1\ge3ab\Rightarrow\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\le\dfrac{1}{3ab}\)

tương tự ta có

\(\dfrac{1}{b^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3bc};\dfrac{1}{a^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3ac}\)

cộng từng vế của BĐT cho nhau

\(C\le\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{1}{3bc}+\dfrac{1}{3ac}=\dfrac{a+b+c}{3abc}=\dfrac{a+b+c}{3}\)

mặt khác áp dụng BĐT AM-GM với 3 số a,b,c không âm

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)

\(\Rightarrow C\le1\)

maxC=1, dấu"=" xảy ra khi a=b=c=1

23 tháng 4 2017

áp dụng BĐT AM-GM

\(a^3+b^3+1\ge3ab\Rightarrow\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\le\dfrac{1}{3ab}\)

tương tự ta có

\(\dfrac{1}{b^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3bc};\dfrac{1}{a^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3ac}\)

cộng các vế của BĐT cho nhau ta có

\(C\le\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{1}{3bc}+\dfrac{1}{3ac}=\dfrac{a+b+c}{3abc}=\dfrac{a+b+c}{3}\)

mặt khác ta áp dụng BĐT AM-GM với 3 số a,b,c không âm

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=1\)

\(\Rightarrow C\le1\Rightarrow Max_C=1\)

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

21 tháng 8 2021

mong mn giúp mk vs 

6 tháng 6 2023

 Bạn tham khảo bài này trên Quanda nha.loading...  

\(\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}< =\dfrac{1}{\sqrt{2ab-ab}}=\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b^2-bc+c^2}}< =\dfrac{1}{\sqrt{bc}};\sqrt{\dfrac{1}{c^2-ac+c^2}}< =\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\)

=>P<=1/a+1/b+1/c=3

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

NV
6 tháng 6 2021

Bạn tham khảo:

Bài ni hay lắm mn Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)       Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\lef... - Hoc24

6 tháng 6 2021

thầy người miền Trung ạ

18 tháng 1 2018

đề đúng à