Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 10 2019
Gọi OH, OK lần lượt là chiều cao của tam giác AOB và tam giác DOC.
Ta có: OK ⊥ CD, CD // AB ⇒ OK ⊥ AB ⇒ O, H, K thẳng hàng.
Do đó:
Mà SABCD = SAOB + SBOC + SCOD + SDOA
Do đó SAOB + SCOD = SBOC + SDOA.
6 tháng 1 2017
Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒ OH ⊥ DC, OK ⊥ BC
Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:
+ S_ABCD = AB.IH = BC.KL
+ S_ABO = 1/2 AB.OH và S_CDO = 1/2 DC.OI
⇒ S_ABO + S_CDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI
= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI
= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 S_ABCD (1)
+ S_BCO = 1/2 BC.OL và S_DAO = 1/2 AD.OK
⇒ S_BCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK
= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK
= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2S_ABCD (2)
Từ (1) và (2) ta có: S_ABO + S_CDO = S_BCO + S_DAO
XO
7 tháng 6 2021
Ta có SABO = OE.AB : 2
Vì \(\hept{\begin{cases}AB//CD\\\widehat{AEO}=90^{\text{o}}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{CFO}=90^{\text{o}}\)
=> SCDO = OF.CD : 2 = OF.AB : 2
=> SABO + SCDO = EF.AB : 2 = \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(Vì EF là đường cao hình bình hành ABCD => SABCD = EF.AB)
Tương tự ta được
SBCO + SDAO = HK.BC : 2 = \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(HK đường cao hình bình hành ABCD => SABCD = HK.BC)
=> SABO + SCDO = SBCO + SDAO (= \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)) => ĐPCM
7 tháng 1 2016
Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒ OH ⊥ DC, OK ⊥ BC
Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:
+ SABCD = AB.IH = BC.KL
+ SABO = 1/2 AB.OH và SCDO = 1/2 DC.OI
⇒ SABO + SCDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI
= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI
= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 SABCD (1)
+ SBCO = 1/2 BC.OL và SDAO = 1/2 AD.OK
⇒ SBCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK
= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK
= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2SABCD (2)
Từ (1) và (2) ta có: SABO + SCDO = SBCO + SDAO
GH
20 tháng 6 2023
Có:
\(\dfrac{S_{DAO}}{S_{ABO}}=\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{S_{CDO}}{S_{BCO}}\) , tức là \(S_{DAO}.S_{BCO}=S_{ABO}.S_{CDO}\)
Do đó:
\(S_{ABO}.S_{BCO}.S_{CDO}.S_{DAO}=\left(S_{DAO}+S_{BCO}\right)^2\)
Vậy tích các số đo diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là một số chính phương.
22 tháng 6 2018
Bạn tự vẽ hình nha
- Nếu O thuộc BD ta hiển nhiên có điều phải chứng minh
- Nếu O không thuộc BD
Giả sử BD cắt OA, OC lần lượt tại E, F
Từ D và B kẻ các đường vuông góc DH, BK xuống AO với H,K thuộc AO
Ta có : \(S_{OAD}=S_{OAB}\)mà hai tam giác này có chung đáy OA ⇒DH=BK
Xét tam giác DHE vuông tại H và tam giác BKE vuông tại K có:
DH=BK
\(\widehat{EDH}=90^o-\widehat{DEH}=90^o-\widehat{BEK}=\widehat{EBK}\)
\(\Rightarrow\Delta EDH=\Delta EBK\)
\(\Rightarrow DE=EB\)
Tương tự \(S_{ODC}=S_{OBC}\Rightarrow DF=FB\)
\(\Rightarrow E\equiv F\)
O, C, F thẳng hàng ; O, E, A thẳng hàng ; E = F ⇒⇒ A, C, O, E thẳng hàng. Vậy O thuộc đường chéo AC.
1 tháng 7 2018
kuihihuolu uh
| ]o-][[p[po[]\[]iy89t768r67r675r65r67r5676666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 |
Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.
Ta có OH1 ⊥ AB
Mà AB // CD
Nên OH2 ⊥ CD
Do đó: SABO + SCDO = \(\dfrac{1}{2}\)OH1 . AB + \(\dfrac{1}{2}\) OH2 . CD
= \(\dfrac{1}{2}\)AB (OH1 + OH2)
= \(\dfrac{1}{2}\)AB . H1 . H2
Nên \(S_{ABO}+S_{CDO}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) ( 1)
Tương tự \(S_{BCO}+S_{DAO}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(S_{ABO}+S_{CDO}=S_{BCO}+S_{DAO}\)