Giải và biện luận bất phương trình: 2(x-4m)+2mx-1>4x(x+1)+3x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
0
PT
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a) 2mx + 3 = m - x b) m(x - 2) = 3x + 1
1
6 tháng 12 2021
b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0
hay x=2
Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0
hay x<>2
DA
0
NM
1
25 tháng 2 2016
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)
- Nếu \(m=1\) thì (1) có dạng \(-2x+1>0\) nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
- Nếu \(m\ne1\) thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\) và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\)
Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)
ta kí hiệu
\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)
Lập bảng xét dấu ta được
+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\) thì \(a<0\) ; \(\Delta'\le0\)
nên (1) vô nghiệm
+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)
\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\) hoặc \(x_2\)<x
+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)
nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.
Ta có kết luận :
* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm
* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm
\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)
* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)
* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)
J
1
27 tháng 1 2021
Nếu x = 4 thì bất phương trình vô nghiệm
Nếu x > 4 => 4 - x < 0
Bất phương trình tương đương với
x - 4m ≥ 0 ⇔ x ≥ 4m
Nếu x < 4 => 4 - x > 0
Bất phương trình tương đương với
x - 4m ≤ 0 ⇔ x ≤ 4m
NH
2
1 tháng 1 2022
\(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2mx-m-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+2-m=0\)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(2-m\right)\)
\(=\left(2m+5\right)^2-4\left(-m^2+m+2\right)\\ =4m^2+20m+25+4m^2-4m-8\\ =8m^2+16m+17\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 hay:
\(8m^2+16m+17>0\Rightarrow x\in R\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0 hay:
\(8m^2+16m+17=0\Rightarrow x\in\varnothing\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0 hay:
\(8m^2+16m+17< 0\Rightarrow x\in\varnothing\)
NT
1
23 tháng 8 2016
(mx - 2)*(2mx - x + 1) = 0
tương đương với tuyển hai pt:
*mx - 2 = 0 (a)
+nếu m = 0: (a) vô nghiệm
+nếu m # 0: (a) có nghiệm x = 2 / m.
*2mx - x + 1 = 0
<=>(2m - 1)x + 1 = 0 (b)
+nếu m = 1 / 2: (b) vô nghiệm
+nếu m # 1/2: (b) có nghiệm x = -1 / (2m - 1)
*xét 2 / m = -1 /(2m - 1)
<=> m = 2 / 5.
Kết luận:
+nếu m = 0 => S = {1} (lấy được nghiệm của b)
+nếu m = 1 / 2 => S = {4}
+nếu m = 2 / 5 => S = {5}
+nếu m # 0; m # 1 /2 và m # 2 / 5 => S = {2/m , -1 /(2m-1)}
