Lập phương trình mặt phẳng (O) song song và cách đều hai mặt phẳng
\(\left(P_1\right):2x+y+2z+1=0\)
\(\left(P_2\right):2x+y+2z+5=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyen Thuy Hoa
22 tháng 5 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 12 2017
Ta có: M(x, y, z) ∈ (P)
⇔ d(M, ( P 1 )) = d(M, ( P 2 ))
⇔|2x + y + 2z + 1| = |2x + y + 2z + 5|
⇔ 2x + y + 2z + 1 = – (2x + y + 2z + 5)
⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0
Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 2x + y + 2z + 3 = 0.
CM
21 tháng 2 2019
Đáp án A
Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng: 2x – y + 2z + d = 0
Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên:
2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2022
Chọn \(M\left(-5;0;3\right)\) là điểm nằm trên giao tuyến của (P) và (Q)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;2\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(2;1;-3\right)\)
\(\Rightarrow7\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=7\left(1;1;1\right)\)
Trục Ox có 1 vtcp là \(\overrightarrow{u_1}=\left(1;0;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{u_1}\right]=\left(0;1;-1\right)\)
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:
\(y-1\left(z-3\right)=0\Leftrightarrow y-z+3=0\)
7 tháng 4 2016
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;-1\right)\)
Ta có \(\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\)
(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng \(x+5y+3z+m=0\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;-1;1\right)\), bán kính R = 3
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) có \(d\left(I,\left(Q\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1-5+3+m\right|}{\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\sqrt{35}\Leftrightarrow\begin{cases}m=1+3\sqrt{35}\\m=1-3\sqrt{35}\end{cases}\)
- Với \(m=1+3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1+3\sqrt{35}=0\)
- Với \(m=1-3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1-3\sqrt{35}=0\)
