a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : $y=\dfrac{x 2}{x-3}$ b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C) c) Tìm điểm M tr...

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng $x=3$

Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 3 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 3 2018

a) Học sinh tự làm.

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3; 1). Thực hiện phép biến đổi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta được

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì Y = 5/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.

c) Giả sử M(x0; y0) ∈ (C). Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x0 = 3 + 5 hoặc x0 = 3 - 5

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 12 2017

Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).

Đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 x - 3

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 12 2017

Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3; 1). Thực hiện phép biến đổi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta được

Vì Y = 5/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.

NT

Nguyễn Thị Thu Hiền

7 tháng 2 2016

Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − có ñồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những ñiểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 1 2022

bạn ghi lại đề đi bạn

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=\dfrac{x+3}{x+1}$ b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y=2x+m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. c) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của...

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

3

LT

Lê Thiên Anh

31 tháng 3 2017

a) $y=x+3x+1y=x+3x+1$ có tập xác định : R\{-1}

$y'=-2(x+1)2<0,\forallx\neq-1y'=-2(x+1)2<0,\forallx\neq-1$

Tiệm cận đứng: x = -1

Tiệm cận ngang: y = 1

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Xét phương trình có nghiệm là hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = 2x + m

(1)

$x+3x+1=2x+m\Leftrightarrowx+3=(2x+m)(x+1)\Leftrightarrow2x2+(m+1)x+m-3=0,x\neq-1x+3x+1=2x+m\Leftrightarrowx+3=(2x+m)(x+1)\Leftrightarrow2x2+(m+1)x+m-3=0,x\neq-1$

Δ = (m+1)² – 4.2(m-3) = m² – 6m + 25 = (m-3)²+ 16> 0, Δm, nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Vậy (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N (hoành độ của M, N chính là nghiệm của (1)).

BT

Bùi Thị Vân

29 tháng 5 2017

Vậy $Min_{MN}=2\sqrt{3}$ khi $m=3$.

Cho hàm số: y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m (1)a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân...

EM

ẻ mí

24 tháng 11 2021

cho hàm số y = -x-2x cộng 3 có đồ thị là (P) A, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số B, tìm tạo độ giao điểm của (P) và đường thẳng y=4x+11

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 11 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 11 2018

a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m

⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.

Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Cho hàm số y = x − 1 x − 3 . Xét các mệnh đề sau:(1) Hàm số nghịch biến trên D = ℝ \ 3 (2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.(3) Hàm số đã cho không có cực trị(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Chọn các mệnh đề đúng ? A. (1), (3), (4) B. (3),...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 8 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2018

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .

Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.

Tuy nhiên đây là phương án sai.

Phân tích sai lầm:

Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.

Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.

Mệnh đề 3 , 4 đúng.

Cho hàm số y = x − 1 x − 3 . Xét các mệnh đề sau:(1) Hàm số nghịch biến trên D=R\{3}.(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.(3) Hàm số đã cho không có cực trị.(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.Chọn các mệnh đề đúng ? A. 1,2,3. B. 3,4. C. 2,3,4. ...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 10 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 10 2017

Cho hàm số y = f x = x + 1 x − 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất S min của hình vuông đó. A. S min = 8 2 B. S min = 4 2 ...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 6 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 6 2019

Đáp án D

S = 1 2 A B . D E = 1 2 A B 2 . Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa 2 đường tiệm cận. Phương trình A B : y = x . Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình

x + 1 x − 1 = x ⇔ ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇒ A 1 − 2 ; 1 − 2 B 1 + 2 ; 1 + 2 ⇒ A B = 4

Vậy S min = 1 2 .4 2 = 8 .