Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị :
a) \(y=x^3-3x^2+mx-5\)
b) \(y=x^3+2mx^2+mx-1\)
c) \(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2021
Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+2018m+2019>0\\mx^2+2mx+2020\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+2mx+2018m+2019\)
Có: \(\Delta'=m^2-2018m-2019\)
Để \(f\left(x\right)>0\) thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-2018m-2019< 0\Leftrightarrow-1< m< 2019\)(*)
Xét \(g\left(x\right)=mx^2+2mx+2020\)
Dễ thấy \(m=0\) thì \(g\left(x\right)=\sqrt{2020}>0\)(1)
Để \(g\left(x\right)\ge0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-2020m\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m\le2020\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow g\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le m\le2020\) (**)
(*),(**) suy ra hàm số xác định khi \(0\le m< 2019\)
Do đó tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định là:
\(S=\left\{m\in Z|0\le m< 2019\right\}\) và tập hợp có 2019 phần tử
H
6 tháng 6 2023
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
28 tháng 2 2017
\(y'=3mx^2-2mx+3\)
Để hàm có cực trị y' phải có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm
ĐK: \(m\ne0\) với m khác không: y' là hàm bậc 2 => phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta_{ }=m^2-3m.3=m\left(m-9\right)>0\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< 0\\m>9\end{matrix}\right.\)
Kết luận: với \(\left[\begin{matrix}m< 0\\m>9\end{matrix}\right.\) hàm số y(x) có cực trị
Lời giải + diễn giải
để hàm có cực trị f'(x) phải có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm
a) \(y'=3x^2-6x+m\)
xét f(x)= 3x^2 -6x+m
để f(x) là hàm bậc 2 => có nghiệm và đổi dấu qua nghiệm đk cần và đủ \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)
Kết luận với m< 3 hàm A(x) luôn có cực trị
b)
\(y'=3x^2+4mx+m\)
\(\Delta'=4m^2-3m>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
c)
\(y=\dfrac{x^2-2mx+5}{x-m}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\y=\left(x-m\right)+\dfrac{5-m^2}{x-m}\end{matrix}\right.\)
\(y'=1+\dfrac{m^2-5}{\left(x-m\right)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+m^2-5=0\Rightarrow5-m^2>0\Rightarrow-\sqrt{5}< m< \sqrt{5}\)