Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right)\) và trực tâm \(H\left(-2;3\right)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
18 tháng 5 2017
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
19 tháng 5 2017
\(\left(x,y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+y^2\\\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y=-1\\4x+2y=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{14}\\y=-\dfrac{13}{14}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(I\left(-\dfrac{11}{14};-\dfrac{13}{14}\right)\)
19 tháng 5 2017
a) \(\cos A=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx126^052'\)
b) \(AB:2x+y-1=0;AC=2x-y-3=0\)
c) Phân giác trong \(AD\) có phương trình : \(y+1=0\)
CM
4 tháng 1 2017
A B → = 3 ; 12 , A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B ) ⃗ . ( A C ) ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0 ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(3;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-4;-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{3.\left(-4\right)+1.2}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=135^0\)
30 tháng 3 2023
\(AB=\sqrt{\left(5-1\right)^2+\left(-3+1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-5\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{29}\)
=>C=3 căn 5+căn 29
CM
23 tháng 6 2017
Ta có B A → = 3 ; − 1 và B C → = − 4 ; − 2 . Suy ra:
cos B A → , B C → = B A → . B C → B A → . B C → = 3. − 4 + − 1 . − 2 9 + 1 . 16 + 4 = − 2 2 ⇒ B ^ = B A → , B C → = 135 O .
Chọn D.
CM
22 tháng 5 2019
Ta có A B → = 2 ; − 2 B C → = 2 ; 2 C A → = − 4 ; 0 ⇒ A B = 2 2 + − 2 2 = 2 2 B C = 2 2 + 2 2 = 2 2 C A = − 4 2 + 0 2 = 4
Vậy chu vi P của tam giác ABC là P =AB + BC + CA = 4 + 4 2
Chọn B.
AC đi qua A(1;2) và có VTPT nAC = vec-tơ BH = ( 1;2)
=> AC: 1(x-1) + 2(y-2)=0 <=> x+2y -5=0
BC đi qua B(-3;1) và có VTPT nBC = vec-tơ AH = (-3;1)
=>BC : -3(x+3) + (y-1)=0 <=> -3x + y -10 =0
C là giao điểm của AC và BC nên là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\-3x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{15}{7}\\y=\dfrac{25}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C\left(-\dfrac{15}{7};\dfrac{25}{7}\right)\)
Chú ý sử dụng các công thức toán học có sẵn.