2)
a) gpt \(x^3+5x^2+10x=\left(3x^2+3x+6\right)\sqrt{x+2}\)
b)tìm nghiệm nguyên dương :\(x^2-y^2+x^2y-xy=x+14\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2017
Bài 2:
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+2x\right)+\left(y^2+2y\right)=6\\\left(x^2+2x\right)\left(y^2+2y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=a\\y^2+2y=b\end{matrix}\right.\) thì:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\ab=9\end{matrix}\right.\)
Từ \(a+b=6\Rightarrow a=6-b\) thay vào \(ab=9\)
\(b\left(6-b\right)=9\Rightarrow-b^2+6b-9=0\)
\(\Rightarrow-\left(b-3\right)^2=0\Rightarrow b-3=0\Rightarrow b=3\)
Lại có: \(a=6-b=6-3=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=3\\y^2+2y=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\\\left(y-1\right)\left(y+3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
\(BDT\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^2\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a^2\left(b+c\right)}\cdot\dfrac{b+c}{4}}\)\(=2\sqrt{\dfrac{1}{4a^2}}=\dfrac{1}{a}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:
\(\dfrac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{c+a}{4}\ge\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{a+b}{4}\ge\dfrac{1}{c}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(\Rightarrow VT+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow VT+\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\ge\dfrac{9}{3\sqrt[3]{abc}}\)
\(\Rightarrow VT+\dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{2}\ge\dfrac{9}{3\sqrt[3]{abc}}\Rightarrow VT+\dfrac{3}{2}\ge3\left(abc=1\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{3}{2}\). Tức là \(\dfrac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^2\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NH
6 tháng 5 2017
Làm cho hoàn thiện luôn nè
1)ĐK:x>0
pt trở thành: x2+1+3x\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}\)=10x
<=>\(\dfrac{x^2+1}{x}\)+3\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}\)=10(*)
đặt y=\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}\)(y>0)
(*)<=>y2+3y-10=0
<=>(y+5)(y-2)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}y=-5\\y=2\end{matrix}\right.\)
vậy y =2(y>0)
<=>\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}\)=2<=>x2+1=4x
<=>x2-4x+1=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
3) điều phải cm<=>\(\dfrac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^2\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^2\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)đặt x=\(\dfrac{1}{a}\);y=\(\dfrac{1}{b}\);z=\(\dfrac{1}{c}\)
P<=>\(\dfrac{x^2yz}{y+z}+\dfrac{xy^2z}{x+z}+\dfrac{xyz^2}{x+y}\)
=\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\)(xyz=1)
đến đây ta có bất đẳng thức quen thuộc trên
A=\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\)
A+3=\(\dfrac{x+y+z}{y+z}+\dfrac{x+y+z}{x+z}+\dfrac{x+y+z}{x+y}\)
=(x+y+z)(\(\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+y}\))(**)
đặt m=x+y;n=y+z;p=x+z
(**)<=>\(\dfrac{m+n+p}{2}\left(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}\right)\ge\dfrac{9}{2}\)(điều suy ra được từ bất đẳng thức cô-si cho 3 số)
=>A\(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)
=>P\(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 6 2023
2:
a: A(x)=0
=>5x-10-2x-6=0
=>3x-16=0
=>x=16/3
b: B(x)=0
=>5x^2-125=0
=>x^2-25=0
=>x=5 hoặc x=-5
c: C(x)=0
=>2x^2-x-3=0
=>2x^2-3x+2x-3=0
=>(2x-3)(x+1)=0
=>x=3/2 hoặc x=-1
T
31 tháng 10 2019
1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to < 0
Do đó x= y + 1
Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)
ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)
PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)
Cái ngoặc to > 0 =>...
P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(
T
31 tháng 10 2019
2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)
Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).
Do đó x = y \(\ge0\)
Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)
Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)
Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)
P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((
20 tháng 3 2019
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
cần lém 1 người đủ đập giai làm hết 2 câu ầy @@