K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2017

a) M =1+3+32+33+......+3118+3119
M = ( 1+3+32 ) +...+ ( 3117 + 3118+3119 )
M = 1. ( 1+3+32 ) + ... + 3117 . ( 3117 + 3118+3119 )
M = ( 1+3+32 ) .( 1 + ... + 3117 )
M = 13 . ( 1 + ... + 3117 ) \(⋮\) 13 (đpcm )

28 tháng 3 2017

b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009^2}< \dfrac{1}{2008.2009}\)
\(\dfrac{1}{2010^2}< \dfrac{1}{2009.2010}\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\) (1)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}+\dfrac{1}{2009.2010}\)

= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)
= \(1-\dfrac{1}{2010}\)
= \(\dfrac{2009}{2010}< 1\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2009^2}+\dfrac{1}{2010^2}\) < 1 hay:
N < 1

17 tháng 3 2018

2, ta thấy:

\(\dfrac{2008}{2009}< \dfrac{2008}{2009+2010}\left(1\right)\)

\(\dfrac{2009}{2010}< \dfrac{2009}{2009+20010}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) cộng vế với vế ta đc :\(\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2009}{20010}< \dfrac{2008}{2009+2010}+\dfrac{2009}{2009+2010}=\dfrac{2008+2009}{2009+2010}\)

a: \(M=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{202}=\dfrac{150}{101}\)

b: undefined

3 tháng 5 2018

mấy bạn ơi câu b) là chứng minh C<\(\dfrac{1}{2}\)nha

2 tháng 12 2017

\(A=\dfrac{1.\left(1-\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2011}\right)}{\left(1-\left(-\dfrac{3}{4}\right)\right)}=\dfrac{4}{7}\)

Vậy nó không phải số nguyên

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2019

Câu 1:

\(A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}\)

\(=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2\)

\(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14\)

Và do $a,b\geq 3$ nên:

\(\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62\)

\(\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2\)

Cộng tất cả những BĐT trên ta có:

\(A\geq 2+14+62+2=80\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2019

Câu 2:

Bình phương 2 vế ta thu được:

\((x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)\)

\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0\) (vô lý)

Do đó pt đã cho vô nghiệm.

7 tháng 4 2017

bài 2

a;đặt biểu thức là S
S < 1/1.2 + 1/2.3 + .......1/(n-1)n
= 1- 1/2 +1 /2 -1/3+........ + 1/n-1 - 1/n

= 1 -1/n <1

vậy S < 1