Cho \(\Delta ABC\) có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho D là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia EC lấy N sao cho E là trung điểm của CN. CMR :
Các đường thẳng AG, BN, CM đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2016
a)Xét tam giác DBC và tam giác DMA có :
DA = DC (gt)
góc ADM = góc BDC (dối đỉnh)
BD =DM (gt)
=>tg DBC= tg DMA(c.g.c)
=> MA= BC( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tg ENA và tg ECB có:
EA = EB (gt)
góc NEA = góc CEB(đối đỉnh)
EN= EC (gt)
=> tg ENA= tg ECB (c.g.c)
=> NA= BC (2 cạnh tương ứng) (2)
và A là trung nằm giữa M và N
Từ (1) và (2)=> MA= NA
=> A là trung điểm của đoạn MN.
28 tháng 6 2023
1:
Xét ΔBAC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
BG+CG>BC
=>2/3BM+2/3CN>BC
=>2/3(BM+CN)>BC
=>BM+CN>3/2BC
2:
BF=2BE
=>EF=BE
=>EF=2ED
=>D là trung điểm của EF
Xét ΔFEC có
CD,EK là trung tuyến
CD cắt EK tại G
=>G là trọng tâm
b: G là trọng tâm của ΔFEC
=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2
22 tháng 2 2022
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔDMB=ΔENC
Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác
18 tháng 3 2023
a Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm chun của AC và BM
=>ABCM là hình bình hành
=>AM//BC và AM=BC
b: Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm chung của AN và BC
=>ANBC là hình bình hành
=>AN//BC và AN=BC
=>M,A,N thẳng hàng
