Số nguyên n lớn nhất để biểu thức \(A=\dfrac{n^4-3n^3-n^2+3n-7}{n-3}\) có giá trị là một số nguyên .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(n^4-3n^3+n^2+3n+7)/(n-3)
=(n^4-3n^3+n^2-3n+6n-18+25)/(n-3)
=(n^3(n-3)+n(n-3)+6(n-3)+25)/(n-3)
=((n-3)(n^3+n+6)+25)/(n-3)
=(n-3)(n^3+n+6)/(n-3)+25/(n-3)
=n^3+n+6+25/(n-3)
khi n nguyên thì n^3+n+6 nguyên nên để n^3+n+6+25/(n-3) nguyên thì 25/(n-3) nguyên
suy ra n-3 thuộc ước của 25
n đạt giá trị lớn nhất khi n-3=25
n=28
(n
\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)
Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên
Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên
=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có bảng sau :
n - 3 | - 7 | - 1 | 1 | 7 |
n | - 4 | 2 | 4 | 10 |
Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10
Vậy x = 10
Để \(\frac{3n+9}{n-4}\) nguyên
=> 3n+9 chia hết cho n-4
=> 3n-12+21 chia hết cho n-4
=> 3.(n-4) + 21 chia hết cho n-4
=> 21 chia hết cho n-4 ( vì 3.(n-4) chia hết cho n-4)
=> n-4 = -1;1;-3;3;-7;7;-21;21
=> n=3;5;1;7;-3;11;-17;25
VÌ n nhỏ nhất => n=-17
Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
`2n^2+3n+3 | 2n-1`
`-` `2n^2-n` `n+2`
------------------
`4n+3`
`-` `4n-2`
------------
`5`
`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`
`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)
`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`
`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`
`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`
`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`
vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
Ta có: \(A=\dfrac{3n-4}{3-n}=\dfrac{5-3\left(3-n\right)}{3-n}=\dfrac{5}{3-n}-3\) ( ĐK:\(n\ne3\))
Để \(A\inℤ\) mà \(-3\inℤ\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{3-n}\inℤ\)\(\Leftrightarrow3-n\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;-2;4;8\right\}\).
10
Cách làm bạn