Cho một tam giácABC, các điểm D, E, và F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, và AB.
Cmr : Các đường thẳng AD, BE và CF là những đường thẳngđồng qui khi và chỉ khi \(\frac{FA}{FB}.\frac{DC}{DB}.\frac{EC}{EA}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2021
Lời giải:
a) Vì $FN\parallel AC$ nên áp dụng định lý Talet:
\(\frac{NC}{NB}=\frac{FA}{FB}=\frac{DB}{DC}\)
Nếu $NB=DC$ thì do $MB=MC$ nên $MB-NB=MC-DC$
$\Leftrightarrow MN=MD$ nên $M$ là trung điểm $DN$.
Nếu $NB\neq DC$ thì áp dụng TCDTSBN: $\frac{NC}{NB}=\frac{DB}{DC}=\frac{NC-DB}{NB-DC}=\frac{DC-NB}{NB-DC}=-1< 0$ (vô lý)
Vậy ta có đpcm.
b)
Vì $M$ là trung điểm $DN$, $P$ là trung điểm $DF$ nên $MP$ là đtb ứng với cạnh $FN$
$\Rightarrow MP\parallel FN$ và $MP=\frac{1}{2}FN(1)$
Mặt khác:
$FN\parallel AC\Rightarrow FN\parallel AE(2)$
$\frac{NC}{NB}=\frac{FA}{FB}=\frac{EC}{EA}$ nên theo Talet đảo thì $EN\parallel AB$ hay $EN\parallel AF(3)$
Từ $(2); (3)$ suy ra $AENF$ là hình bình hành nên $AE=FN(4)$
Từ $(1); (2);(4)$ suy ra $MP\parallel AE$ và $MP=\frac{1}{2}AE$ (đpcm)
c) Gọi $G$ là giao điểm $AM$ và $EP$. Theo định lý Talet:
$\frac{AG}{GM}=\frac{EG}{GP}=\frac{AE}{MP}=2$
$\Rightarrow \frac{AG}{AM}=\frac{EG}{EP}=\frac{2}{3}$
Do đó $G$ chính là trọng tâm của $ABC$ và $DEF$. Ta có đpcm.
5 tháng 3 2017
ai biết phim hoạt hình gì ko phim hoạt hình có phép thuật ệ chỉ cho mình với
24 tháng 1 2021
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)
Đây là định lý CEVA mà, thầy chứng minh chiều thuận nhé.
Gọi O là giao điểm của 3 đường.
Ta có: \(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{S_{FCA}}{S_{FCB}}=\dfrac{S_{FOA}}{S_{FOB}}=\dfrac{S_{FCA}-S_{FOA}}{S_{FCB}-S_{FOB}}\)
\(\Rightarrow \dfrac{FA}{FB}=\dfrac{S_{OCA}}{S_{OCB}}\)(1)
Tương tự ta có:
\( \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\) (2)
\( \dfrac{EC}{EA}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
(Biểu thức trên của em cần đổi lại như của thầy nhé)
@phynit @phynit
Mới mấy ngày thôi nha thầy :)) Chưa đến cả tỉ năm tiếp âu :))