Cho tam giác cân ABC . M và N là hai điểm chuyển động trên hai cạnh AB , AC sao cho AC =CN . Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn MN chạy trên một đoạn thẳng cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
17 tháng 3 2019
a/ Xét tam giác MNC có:
I trung điểm MN
K trung điểm MC
Vậy IK là đường trung bình của tam giác MNC
=> IK = 1/2 NC (1)
Mặt khác, xét tam giác MCB có:
K trung điểm MC
J trung điểm BC
Vậy KJ là đường trung bình tam giác MCB
=> KJ =1/2 BM (2)
mà BM = CN (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) => IK = KJ
=> Tam giác IKJ cân tại K
Lại có IK // NC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KIJ = góc CEJ (đồng vị) (4)
KJ // BM (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KJI = ADJ (so le trong) (5)
mà góc KIJ = góc KJI (tam giác IKJ cân tại K) (6)
Từ (4), (5), (6) => góc ADE = góc AED
=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)
b/ Ko biết làm ^^
c/ Ko biết làm ^^
9 tháng 8 2023
Nếu D trùng B thì E sẽ trùng với A
=>Đường trung trực của DE là trung trực của AB
Nếu D trùng A thì E trùng với C
=>Đường ttrung trực của DE là trung trực của AC
Vẽ các đường trung trực của AB,AC, cắt nhau tại O
Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>OI vuông góc AC, OH vuông góc AB
Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
OB=OC
HB=IC
=>ΔOHB=ΔOIC
=>OH=OI
ΔABC đều có O là giao của các đường trung trực
nên AO,BO lần lượt là phân giác của góc BAC, góc ABC
=>góc OAE=góc OBD=30 độ
=>ΔOAE=ΔOBD
=>OD=OE
=>O nằm trên trung trực của DE
=>ĐPCM
25 tháng 2 2022
-Đường thẳng cố định :)
-Qua M,N kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AH tại G,F.
-AI cắt BC tại H.
-Xét △MIG có: MG//NF.
\(\Rightarrow\dfrac{MI}{IN}=\dfrac{IG}{IF}\) (định lí Ta-let)
Mà \(MI=IN\) (I là trung điểm MN)
\(\Rightarrow\dfrac{IG}{IF}=\dfrac{MI}{MI}=1\Rightarrow IG=IF\).
-Xét △ABH có: MG//BH.
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AG}{AH}\) (định lí Ta-let) (1)
-Xét △ACH có: NF//CH.
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AF}{AH}\) (định lí Ta-let) (2)
-Từ (1), (2) suy ra: \(\dfrac{AG}{AH}+\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}=1\)
\(\Rightarrow AG+AF=AH\) mà \(AG+GH=AH\)
\(\Rightarrow AF=GH\) mà \(IG=IF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AF+IF=GH+IG\)
\(\Rightarrow AI=IH\) nên I là trung điểm AH.
-Hạ các đường thẳng vuông góc với BC qua A,I lần lượt tại J,K.
-Xét △AJK có: IK//AJ (do cùng vuông góc với BC).
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{AJ}=\dfrac{IH}{AH}\) (định lí Ta-let)
Mà \(IH=\dfrac{1}{2}AH\) (H là trung điểm AI).
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{AJ}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH}{AH}=\dfrac{1}{2}\)
-Vậy trung điểm I của MN chạy trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng cách là \(\dfrac{1}{2}AH\) (tức là I di chuyển trên đường trung bình của △ABC ứng với cạnh BC).
