K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 1 2017

Ta có

\(\frac{2x+y+z+t}{x}=\frac{x+2y+z+t}{y}=\frac{x+y+2z+t}{z}=\frac{x+y+z+2t}{t}\)

\(\Rightarrow1+\frac{x+y+z+t}{x}=1+\frac{x+y+z+t}{y}=1+\frac{x+y+z+t}{z}=1+\frac{x+y+z+t}{t}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\)

Xét 2 trường hợp

Nếu \(x+y+z+t=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z-t\\y+z=-t-x\\t+x=-y-z\\z+t=-x-y\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

\(=\frac{-z-t}{z+t}+\frac{-t-x}{t+x}+\frac{-x-y}{x+y}+\frac{-y-z}{y+z}\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(=\left(-4\right)\)

Nếu \(x=y=z=t\)

Ta có \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)

\(=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}\)

\(=1+1+1+1\)

\(=4\)

25 tháng 1 2017

Cảm ơn ^.^

30 tháng 12 2017

Nếu x+y+z+t = 0 => x+y = -(z+t) ; y+z = -(x+t) ; z+t = -(y+x) ; t+x = -(z+y)

=> Biểu thức = -1-1-1-1 = -4

Nếu x+y+z+t khác 0 thì :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x/y+z+t = y/z+t+x = z/t+x+y = t/x+y+z = x+y+z+t/3x+3y+3z+3t = 1/3

=> x=1/3.(y+z+t) ; y = 1/3.(z+t+x) ; z = 1/3.(t+x+y) ; t = 1/3.(x+y+z)

=> x=y=z=t

=> A = 1+1+1+1 = 1

Vậy ...........

k mk nha

30 tháng 12 2017

có ghi ngược đề không vậy ạ? :>

29 tháng 8 2016

từ dữ kiện của đề bài cho.

ta cộng lần lượt các vế của đẳng thức với 1 

sau đó quy đồng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy x=y=z=t

suy ra P=4

18 tháng 8 2016

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+z=3t\\y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\end{cases}\) => x = y = z = t

Thay vào P được : \(P=1+1+1+1=4\)

18 tháng 8 2016

Sao thủy

Sao kim

Trái đất

Sao hỏa

Sao mộc

Sao thổ

Sao thiên vương

Sao hải vương

10 tháng 12 2018

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{y+z+t}{x}=1+\frac{z+t+x}{y}=1+\frac{t+x+y}{z}=1+\frac{x+y+z}{t}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\)

\(TH1:x+y+z+t=0\left(ĐK:x,y,z,t\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\end{cases}\Rightarrow P=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{z+t}{-\left(z+t\right)}+\frac{t+x}{-\left(y+z\right)}}\)=-4

\(TH2:x+y+z+t\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z=t\Rightarrow P=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=4\)

Vậy P=4 hay P=-4

Trả lời :..................................

P = 4,..................................

Hk tốt......................................

25 tháng 7 2018

\(\frac{y+z+t}{x}=\frac{x+z+t}{y}=\frac{y+x+t}{z}=\frac{y+z+x}{t}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z+t}{x}=\frac{x+z+t}{y}=\frac{y+x+t}{z}=\frac{y+z+x}{t}=\frac{y+z+t+x+z+t+y+x+t+y+z+x}{x+y+z+t}\)

\(=\frac{3x+3y+3z+3t}{x+y+z+t}=\frac{3.\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=3\)

\(\Rightarrow\frac{y+z+t}{x}=3\Rightarrow y+z+t=3x\)

   \(\frac{x+z+t}{y}=3\Rightarrow x+z+t=3y\)

   \(\frac{y+x+t}{z}=3\Rightarrow y+x+t=3z\)

   \(\frac{y+z+x}{t}=3\Rightarrow y+z+x=3t\)

\(M=\frac{2x}{y+z+t}-\frac{3y}{x+z+t}-\frac{4z}{x+y+t}-\frac{5t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2x}{3x}-\frac{3y}{3y}-\frac{4z}{3z}-\frac{5t}{3t}\)

\(M=\frac{2}{3}-\frac{3}{3}-\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\)

\(M=\frac{2-3-4-5}{3}\)

\(M=\frac{-10}{3}\)

Vậy \(M=\frac{-10}{3}\)

Tham khảo nhé~

2 tháng 9 2018

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

3 tháng 12 2018

cộng 1 vào ĐK thì tử là x+y+z+t => mẫu = nhau

=> x=y=z=t => P=4

8 tháng 1 2018

+, Nếu x+y+z+t = 0 => M = -1 + (-1) + (-1) + (-1) = -4

+, Nếu x+y+z+t khác 0 thì :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x/y+z+t = y/x+z+t = z/x+t+y = t/x+y+z = x+y+z+t/3x+3y+3z+3t = 1/3

=> x=1/3.(y+z+t) ; y=1/3.(z+x+t) ; z=1/3.(x+y+t) ; t=1/3.(x+y+z)

=> x=y=z=t

=> M = 1+1+1+1 = 4

Tk mk nha

8 tháng 1 2018

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{x+t+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{x+t+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{z+t+x}=\frac{x+y+z+t}{x+t+y}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}\)

+) Xét x + y + z + t= 0  => x + y = -(z+t) ; y + z = -(x+t); z+t = -(x+y); t+x = -(y+z)

\(\Rightarrow M=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{t+x}+\frac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{-\left(y+z\right)}{y+z}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

+) Xét x+y+z+t khác 0 => x=y=z=t

\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)

15 tháng 2 2019

ĐK:y+z+t,z+t+x,t+x+z,x+z+y khác 0

x+y+t+z khác 0

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}\)

mà x+y+z+t khác 0 nên:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{1}{3}\Rightarrow x=y=z=t\)

\(\Rightarrow P=4\left(\text{nguyên}\right).\text{Vậy: P nguyên}\)

15 tháng 2 2019

@shitbo : Cơ sở đâu mà bạn cho rằng: x + y + z + t khác 0? Nếu x + y + z + t = 0 thì P = -1 ok?