1/\(\frac{\sqrt{\left(m^2+1\right)x^2+x+2}}{x+1}\) tim m để pt có đúng 1 tcn
2/ y=\(\frac{2\left(mcosx-2\right)}{cosx-m}\) tìm m để hs đồng biến trên (\(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\))
aj gjup dùm 2cau này vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
a/
\(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(y_{max}\) không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc \(\frac{\pi}{2}\))
b/
\(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}\)
Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( \(0< y< \infty\))
c/
Do \(tan^2x\) ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max
\(y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}\)
\(y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
16 tháng 7 2020
\(\text{1) Đ}K:\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\1-sinx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\pi\\x\ne\frac{\pi}{2}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
\(2\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\\ \left\{{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+m\pi\\x\ne n\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{m\pi}{2}\\x\ne n\pi\end{matrix}\right.\)
\(3\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\frac{5-3cos2x}{1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)}\ge0\\1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3cos2x\ge0\\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x\le\frac{5}{3}\left(T/m\right)\\2x-\frac{\pi}{2}\ne\frac{3\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pi+k\pi\)
\(4\text{) }ĐK:\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}\ne a\pi\\3x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+b\pi\\3x-\frac{\pi}{4}\ne c\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{\pi}{3}+a\pi\\x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{b\pi}{3}\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{c\pi}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\frac{\pi}{3}+a\pi\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
a/
Đặt \(cosx=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(\Rightarrow t^2-2mt+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4-2m\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2m-2\)
\(\Rightarrow0< 2m-2\le1\Rightarrow1< m\le\frac{3}{2}\)
b.
\(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\frac{x}{2}\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\)
Đặt \(sin\frac{x}{2}=t\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}< t< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow4t^2+2t+m-2=0\Leftrightarrow4t^2+2t-2=-m\)
Xét \(f\left(t\right)=4t^2+2t-2\) trên \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{9}{4}\le f\left(t\right)< \sqrt{2}\Rightarrow-\frac{9}{4}\le-m< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}< m\le\frac{9}{4}\)
