Cho A=(-7)+(-7)2+(-7)3+...+(-7)2007
Chứng minh rằng A chia hết cho 43
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
0
BT
22 tháng 12 2017
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+......+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+.......\) \(+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+......+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+\left(-7\right)^3.43+......+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^3+.....+\left(-7\right)^{2005}\right]\).
Suy ra A chia hết cho 43.
22 tháng 12 2017
A=(-7+-7^2+-7^3)+.....+(-7^2005+-7^2006+-7^2007)
A=-7(1+-7+-7^2)+.....+-7^2005(1+-7+-7^2)
A=-7.43+....+-7^2005.43\(⋮\)43\(\Rightarrow\)dpcm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Ta thấy \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}\)
\(A=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(A=-7.\left[1+\left(-7\right)+49\right]+\left(-7\right)^4.\left[1+\left(-7\right)+49\right]+...+\left(-7\right)^{2005}.\left[1+\left(-7\right)+49\right]\)
\(A=-7.43+\left(-7\right)^4.43+...+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(A=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^4+...+\left(-7\right)^{2005}\right]⋮43\)
Vậy A chia hết cho 43.
KT
1
15 tháng 12 2016
Ta có : A = -7 + (-7)2 + (-7)3 + ....... + (-7)2007
=> -7A = (-7)2 + (-7)3 + ....... + (-7)2008
=> -7A - A = (-7)2008 - (-7)
=> -8A = (-7)2008 + 7
=> A = .........................
NC
0
D
21 tháng 6 2017
a) Ta có:
\(7^{2006}-7^{2005}+7^{2004}\)
\(=7^{2004}\left(7^2-7+1\right)\)
\(=7^{2004}\times43\)
\(\Rightarrow7^{2006}-7^{2005}+7^{2004}\)chia hết cho 43 (vì có chứa thừa số 43)
b) Ta có:
\(32^{17}+16^{21}-2^{82}\)
\(=\left(2^5\right)^{17}+\left(2^4\right)^{21}-2^{82}\)
\(=2^{85}+2^{84}-2^{82}\)
\(=2^{82}\left(2^3+2^2-1\right)=2^{82}\times11=2^{80}\times2^2\times11\)
\(=2^{80}\times44\)
\(\Rightarrow32^{17}+16^{21}-2^{82}\)chia hết cho 44 (vì có chứa thừa số 44)
TN
3
15 tháng 7 2016
Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
Bài 8 : \(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.
=> \(49^{500}\) tận cùng là 1
=> \(9^{500}\) tận cùng là 1
=> (...1) - (....1) = (....0)
Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10 (đpcm)
28 tháng 4 2015
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
25 tháng 6 2015
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6+...+\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(A=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(A=\left(-7\right)\left(1+-7+7^2\right)+\left(-7\right)^4\left(1+-7+7^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}\left(1+-7+7^2\right)\)
\(A=\left(-7\right)\cdot43+\left(-7\right)^4\cdot43+...+\left(-7\right)^{2005}\cdot43\)
\(A=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^4+...+\left(-7\right)^{2008}\right]⋮43\left(đpcm\right)\)