Cho ΔABC đều cạnh a, G là trọng tâm của tam giác đó. CMR: GA=GB=GC=\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Mọi người giúp mk với nhé, mk cảm ơn nhìu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tg ABC đều
mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân
=> AG=CG=BG
b) tg APN cân tại A(tự cm)
mà góc A(lớn ) = 60độ
=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB
=>PN//BC(...)
CMT vs các tg MNC,PMB
c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)
=> MN=PM=PN
=> tg PMN đều
BC = \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm
trung truyến AM = BC/2 = 5cm
AG = 2AM/3 = 10/3 cm.
trung tuyến BN = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2BA^2-AC^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+6^2\right)-8^2}{4}}\)
BG = 2BN/3
trung tuyến CP = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2AC^2-AB^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+8^2\right)-6^2}{4}}\)
BG = 2CP/3
\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)
\(=0\)
Xét tam giác đều ABC có
G là trọng tâm của tam giác(gt)
=> 3 đường trung tuyến bằng nhau
=> \(GB=GC=AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)
cho tam giác abc nhọn có góc ACB=50 độ, h là trực tâm tam giác ABC. khẳng định nào dưới đây sai:
A. góc AHB=130 độ B.góc HBC=40 độ C. góc HAC=BHC D. góc A> góc B>góc C ( bạn nhớ giải thích dùm mk nha)a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
Gọi giao điểm của AG và BC là H
=>AH⊥BC và H là trung điểm của BC
=>BH=a/2
Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=a^2-\dfrac{1}{4}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)