Cho ΔABC, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a. Chứng minh: ΔABM = ΔDCM
b. Chứng minh: AB // DC
c. Kẻ BE ⊥ AM ( E ∈ AM) , CF ⊥ DM (F ∈ DM) . Chứng minh: M là trung điểm của EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2023
Câu 1:
a. Xét tam giác $ABM$ và $DCM$ có:
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $AB$)
$AM=MD$ (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$
c.
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$BM=CM$
$AM$ chung
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà 2 góc này kề bù nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $AM\perp BC$
Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là trung trực của $BC$
21 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: ta có: ΔABM=ΔDCM
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF
mà M nằm giữa E và F
nên M là trung điểm của EF
12 tháng 1
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF
19 tháng 12 2016
a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
BM=CM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)
AM=DM(gt)
=>ΔABM=ΔDCM(c.g.c)
b) Vì ΔABM=ΔDCM(cmt)
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\). Mà hai góc này pử vị trí sole trong
=>AB//DC
c)Xét ΔEBM và ΔFCM có:
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)
BM=MC(gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)
=>ΔEBM=ΔFCM( cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF
=>M là trung điểm của EF
LC
31 tháng 5 2017
a) Xét ΔABM và ΔDCM, có:
MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)
b) Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)
Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong
Vậy AB // DC
c) Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)
Có: MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)
Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)
Vậy M là trung điểm của EF
10 tháng 10 2019
a ) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCB\) có :
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)
AM = DM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
Vì : \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // DC
c ) Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta FCM\) có :
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)
BM = MC (gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta FCM\)(cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ME=MF\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
a)
Xét ΔABM và ΔDCM có:
MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)
b)
Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)
Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong
Vậy AB // DC (đpcm)
c)
Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)
Có: MB = MC (gt)
∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)
Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)
Vậy M là trung điểm của EF (đpcm)
Này ! Cái góc ý ... cậu viết sao vậy ?