K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2016

Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\\left|y+1,2\right|\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left|y+1,2\right|\ge0\)

Để \(\left(2x+1\right)^2+\left|y+1,2\right|=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left|y+1,2\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y+1,2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\y=-1,2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-1,2\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+y=-\frac{1}{2}+\left(-1,2\right)=-1,7\)

 

20 tháng 11 2016

bài tập violympic bn nên tự lm

16 tháng 10 2023

Đẳng thức: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\) ta được:

\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}=\left(-1\right)^{2008}=1\)

16 tháng 10 2023

Ta có:

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x^2+y^2+4y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(4x^2+8xy+4y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(2x+2y\right)^2=0\)  

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\4\left(x+y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\x=-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) 

Thay giá trị x và y vào M ta có:

\(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)

\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}\)

\(M=0^{2007}+\left(-1\right)^{2008}+0^{2009}\)
\(M=\left(-1\right)^{2008}\)

\(M=1\)

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>x=1 và y=-1

\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)

8 tháng 10 2023

E kh hiểu lắm ạ="))

7 tháng 1 2021

2x2 + 2y2 + 3xy - x + y + 1 = 0

2x2 + 2y2 + 4xy - xy - x + y + 1 = 0

(2x2 + 2y2 + 4xy) + (-xy - x) + (y + 1) = 0

2(x + y)2 - x(y + 1) + (y + 1) = 0

2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0

Do (x + y)2 \(\ge0\)

\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 \(\ge0\)

\(\Rightarrow\) 2(x + y)2 + (y + 1)(1 - x) = 0 \(\Leftrightarrow\) (y + 1)(1 - x) = 0

\(\Rightarrow y+1=0;1-x=0\)

*) y + 1 = 0

y = -1

*) 1 - x = 0

x = 1

Với x = 1; y = -1, ta có:

B = [1 + (-1)]2018 + (1 - 2)2018 + (-1 - 1)2018

= 1 + 22018

1 tháng 11 2023

(x + 20)⁴ + (2y - 1)²⁰²⁴ ≤ 0

⇒ (x + 20)⁴ = 0 và (2y - 1)²⁰²⁴ = 0

*) (x + 20)⁴ = 0

x + 20 = 0

x = 0 - 20

x = -20

*) (2y - 1)²⁰²⁴ = 0

2y - 1 = 0

2y = 1

y = 1/2

M = 5.(-20)².1/2 - 4.(-2).(1/2)²

= 1000 + 2

= 1002

12 tháng 11 2017

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :

\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)

8 tháng 12 2019

\(5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-1;y=1\)

Khi đó:

\(M=\left(1-1\right)^{2010}+\left(2-1\right)^{2011}+\left(1-1\right)^{2012}\)

\(=1\)

28 tháng 11 2016

Câu 1: Giá trị của x thỏa mãn

|x+2,37|+|y5,3|=0

Để GTBT bằng 0 thì |x+2,37| = 0 và |y5,3| = 0

-> x = -2,37 , y = 5,3

Vậy x = -2,37

Câu 2: Giá trị của y thỏa mãn

−|2x+\(\frac{4}{7}\)|−|y−1,37| = 0

-> |2x+\(\frac{4}{7}\) = 0 -> x = \(-\frac{2}{7}\)

-> |y−1,37| = 0 -> y = 1,37

Vậy y = 1,37

 

NV
13 tháng 8 2021

Từ \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

(Cách chứng minh tại đây):

Cho (x+\(\sqrt{y^2+1}\))(y+\(\sqrt{x^2+1}\))=1Tìm GTNN của P=2(x2+y2)+x+y  - Hoc24

\(\Rightarrow x+y=0\)

Do đó \(P=100\)

18 tháng 10 2021

x,y thuộc N ôk