2. Tìm các số x, y biết: x2 + 2y2 + 3xy – x – y + 3 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
\(x^2+2y^2-3xy=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y=0\) (do \(x>y\) nên \(x-y>0\))
\(\Leftrightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{6.2y+16y}{5.2y-3y}=\dfrac{28y}{7y}=4\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 9 2023
\(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|}\) + |\(x\) + 2y| = 4
Hay \(\dfrac{1}{\left|x-2y\right|+\left|x+2y\right|}\) = 4 vậy em nhỉ
TM
2 tháng 4 2022
\(2xy^2-3xy+x^2-4-C=xy^2-x^2+2y^2+1\)
\(\Rightarrow C=2xy^2-3xy+x^2-4-\left(xy^2-x^2+2y^2+1\right)\)
\(=2xy^2-3xy+x^2-4-xy^2+x^2-2y^2-1\)
\(=xy^2-3xy+2x^2-2y^2-5\)
Thay x = 2 và y = -1 vào C ta được :
\(C=2.\left(-1\right)^2-3.2.\left(-1\right)+2.2^2-2.\left(-1\right)^2-5=9\)
Vậy : Khi x = 2 và y = -1 thì giá trị của C là -9.
MH
14 tháng 10 2023
\(x^2+2y^2-4x+2y+\dfrac{9}{2}=0\)
\(x^2-4x+4+2y^2+2y+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 10 2023
\(x^2+2y^2-4x+2y+\dfrac{9}{2}=0\)
=>\(x^2-4x+4+2y^2+2y+\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+2\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
mà \(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\forall x,y\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)
Do vế phải chẵn \(\Rightarrow\) vế trái chẵn \(\Leftrightarrow x\) lẻ
\(\Rightarrow x=2k+1\)
Pt trở thành: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\Leftrightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)
Vế trái chẵn \(\Rightarrow\) vế phải chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn
\(\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x^2-9=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2< 1\)
Nếu tồn tại 1 trong 3 số \(x-y;y-z;z-1\) khác 0
Do x; y; z nguyên
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge1\) (vô lý)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)