Tìm a thuộc N để các số sau là chính phương
a2 + a + 1589
13a + 3
a(a+3)
a2 + 81
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
a.
\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))
\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)
Pt ước số, bạn tự lập bảng
b.
\(a^2+81=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)
\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)
Bạn tự lập bảng ước số
U
0
CN
0
XO
22 tháng 8 2020
a) x = [((n + 1)(n + 4)].[(n + 2)(n + 3)] + 1
= (n2 + 5n + 4)(n2 + 5n + 6) + 1
= (n2 + 5n + 5 - 1)(n2 + 5n + 5 + 1) + 1
= (n2 + 5n + 5)2 - 12 + 1 = (n2 + 5n + 5)2 (đpcm)
b) y = [n(n + 9)].[(n + 3)(n + 6)] + 81
= (n2 + 9n).(n2 + 9n + 18) + 81
= (n2 + 9n + 9 - 9)(n2 + 9n + 9 + 9) + 81
= (n2 + 9n + 9)2 - 92 + 81 = (n2 + 9n + 9)2 (đpcm)
22 tháng 8 2020
a) \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+4\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=n^2+5n\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow=\left(t+4\right)\left(t+6\right)+1\)
\(=t^2+10+24+1\)
\(=t^2+10t+25\)
\(=\left(t+5\right)^2\)
Vậy x là số chính phương
b) \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)
\(=n\left(n+9\right)\left(n+3\right)\left(n+6\right)+81\)
\(=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\) ( 1 )
Đặt \(a=n^2+9n\)
\(\Leftrightarrow\left(1\right)=a\left(a+18\right)+81\)
\(=a^2+18a+81\)
\(=\left(a+9\right)^2\)
Vậy y là số chính phương
MC
0
