cho tam giác vuông tại A . Vẽ phía ngoài 2 tam giác vuông cân tam giác ABD (DA = DB ) và tam giác ACE (AE=CE). M là trung điểm của BC . I là giao điểm của DM và AB , K là giao điểm của EM và AC
a) 3 điểm A,D,E thẳng hàng
b) tứ giác IAKM là hình chữ nhật
c)tam giác DME vuông cân
Hình ảnh chỉ mang t/c minh họa
a,Tam giác ABD vuông cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=45^{o}\)
Tam giác ACE vuông cân => \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}=45^{o}\)
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{A}+\widehat{CAE}=45^{o}+90^{o}+45^{o}=180^{o}\)
=> 3 điểm A,D,E thẳng hàng
\(b, cm\Delta BID=\Delta AID=>\widehat{BID}=\widehat{AID}=90^{o}\\ =>\widehat{BIM}=\widehat{AIM}=90^{o}\\ cm \ tg \ tự \ ta \ có: \widehat{AKM}=\widehat{CKM}=90^{o}\\ \)
=>IAKM là hcn
c,Thep phần b có IAKM là hcn=> \(\widehat{DME}=90^{o}\)
Và \(\Delta BID=\Delta AID=>AI=BI\)
=>DI là đg trung tuyến mà tam giác DAB vuông cân
=> DI là đg phân giác=>\(\widehat{ADM}=45^{o}\)
Tg tự: \(\widehat{AEM}=45^{o}\)
=>Tam giác AME vuông cân
có bạn nào giúp với![khocroi khocroi](/media/olmeditor/plugins/smiley/images/khocroi.png)