Cho ad=bc với a,b,c,d khác 0.CMR:
a)\(\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5a-7d}\)
b)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
25 tháng 11 2019
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
22 tháng 9 2018
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\)
Áp dụng t/c DTSBN :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
T
23 tháng 9 2018
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}\) (theo tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\) (*)
Từ (*) theo t/c tỉ dãy số bằng nhau. Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7a^2}^{\left(đpcm\right)}\)
16 tháng 8 2018
vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-7b}{5a+7b}=\frac{5c-5d}{7c+7d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-7b}{5a+7b}-\frac{5c-5d}{7c+7d}=0\left(ĐPCM\right)\)
KL
0
N
1
XO
2 tháng 9 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\text{Khi đó }\frac{5a+7b}{11a-13b}=\frac{5bk+7b}{11bk-13b}=\frac{b\left(5k+7\right)}{b\left(11k-13\right)}=\frac{5k+7}{11k-13}\left(1\right);\)
\(\frac{5c+7d}{11c-13d}=\frac{5dk+7d}{11dk-13d}=\frac{d\left(5k+7\right)}{d\left(11k-13\right)}=\frac{5k+7}{11k-13}\left(2\right)\)
\(\text{Từ }\left(1\right)\text{và }\left(2\right)\Rightarrow\frac{5a+7b}{11a-13b}=\frac{5c+7d}{11c-13d}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
NH
8 tháng 12 2019
1, Ta có:\(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)\(\Rightarrow\frac{2a+15b}{2c+15d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a+15b}{2c+15d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{2a+15b+5a-7b}{2c+15d+5c-7d}=\frac{7a-8b}{7c-8d}\)
\(\Rightarrow\frac{7a-8b}{7c-8d}=\frac{7a}{7c}=\frac{8b}{8d}\)\(\Rightarrow\frac{7a}{7c}=\frac{8b}{8d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
2, Ta có: \(4^{30}=2^{30}.2^{30}=2^{30}.\left(2^2\right)^{15}=2^{30}.4^{15}\)
Lại có: \(3.24^{10}=3.3^{10}.8^{10}=3^{11}.\left(2^3\right)^{10}=3^{11}.2^{30}\)
Vì \(4^{15}>3^{11}\)\(\Rightarrow2^{30}.4^{15}>2^{30}.3^{11}\)\(\Rightarrow4^{30}>3.24^{10}\)\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)
1 tháng 1 2020
Sửa lại câu 1.
Với đk: \(5a\ne7b;5c\ne7d\); \(b;d\ne0\).
\(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)
TH1: \(2c+15d=0\)=> \(2a+15b=0\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2: \(2c+15d\ne0\)
=> \(\frac{2a+15b}{2c+15d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
=> \(\frac{5\left(2a+15b\right)}{5\left(2c+15d\right)}=\frac{2\left(5a-7b\right)}{2\left(5c-7d\right)}\)
=> \(\frac{10a+75b}{10c+75d}=\frac{10a-14b}{10c-14d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{10a+75b}{10c+75d}=\frac{10a-14b}{10c-14d}=\frac{10a+75b-10a+14b}{10c+75d-10c+14d}=\frac{89b}{89d}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{10a+75b}{10c+75d}=\frac{b}{d}=\frac{75b}{75d}=\frac{10a+75b-75b}{10c+75d-75d}=\frac{10a}{10c}=\frac{a}{c}\)
=> \(\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)