Cho 2 đường thẳng AB // CD. Một đường thẳng cắt AB ở E

NT

Nguyễn Thanh Vân

3 tháng 10 2016

Cho 2 đường thẳng AB // CD. Một đường thẳng cắt AB ở E; cắt CD ở F (hai tia EB và FD thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ EF. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa CD vẽ tia Ex; trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa AB vẽ tia Fy sao cho góc BEx = góc DFy < góc BEF. Chứng minh Ex // Fy.Cố gắng giúp mình nha các bạn, thầy cô. Không cần vẽ hình cũng được, giúp mình nha mọi người. Help me, please!!!!!! Mình đang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NN

Nguyễn Ngọc Trình

13 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC, một đường thẳng // với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E. Qua E kẻ đường thẳng // với CD, cắt AB ở F. CM hệ thức : AD²=AB.AF

#Toán lớp 8

1

HA

Hoàng Anh Thư

13 tháng 1 2018

vì EF//DC(gt)

=> $\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{DC}{FE}=\dfrac{AC}{AE}$ (1)

vì DE//BC(gt)

=>$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{AC}{AE}$ (2)

Từ 1 và 2=>$\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AD}=>AD^2=AB.AF$

(hình tớ vẽ k đc chính xác cho lắm,thông cảm nha)

Đúng(0)

DM

Đặng Minh Quân

18 tháng 3 2016

Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD. Các đường thẳng AC, BD cắt nhau ở E và các đường thẳng AD, BC cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, CD. Chứng minh rằng E, F, M, N cùng nằm trên một đường thẳng.

#Toán lớp 11

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

19 tháng 3 2016

Đặt $\frac{AB}{CD}=k$

Do AB // CD nên $\frac{EA}{EC}=\frac{EB}{ED}=k$ và $\frac{FA}{FD}=\frac{FB}{FC}=k$ (như hình vẽ)

Suy ra : $\overrightarrow{EA}=-k\overrightarrow{EC}$, $\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{ED}$ , $\overrightarrow{FA}=-k\overrightarrow{FD}$ và $\overrightarrow{FB}=-k\overrightarrow{FC}$

Do M là trung điểm AB và N là trung điểm CD nên :

$2\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{EC}-k\overrightarrow{ED}=-2\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\right)=-2k\overrightarrow{EN}$

Suy ra $\overrightarrow{EM}=k\overrightarrow{EN}$ (1)

Hoàn toàn tương tự cũng được $\overrightarrow{FM}=k\overrightarrow{FN}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh

Đúng(0)

TK

Thị Kim Vĩnh Bùi

1 tháng 12 2019

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD).Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

a) EF // CD

b) AB² = CD.EF

#Toán lớp 8

1

2U

๖²⁴ʱんuﾘｲú❄✎﹏

2 tháng 12 2019

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

$\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI$

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Maf $CI=DK$(cmt)

$\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF$||$CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

$\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=EF.CD$( đpcm )

Đúng(0)

TX

Trần Xuân Hào

20 tháng 8 2017

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song
với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt
CD ở I. Chứng minh rằng:
a) DK = CI
b) EF // CD
c) AB^2 = CD.EF

#Toán lớp 8

0

BM

Bùi Minh Quân

17 tháng 2 2017

cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A //với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua B // AD cắt AC ở G

a, chứng minh EG//CD

b giả sử AB//CD, CMR AB^2=CD.EG

#Toán lớp 8

0

HB

Hàn Băng Phong

20 tháng 7 2017

Cho hình thang ABCD (AB// CD) AB< CD, AC giao BD = { O }. Đường thẳng qua A // BC cắt BD ở E, cắt CD tại M. Đường thẳng qua B // AD cắt AC tại F cắt CD tại N. Chứng minh:

a. EF // AB

b. AB²= EF.CD

#Toán lớp 8

0

VA

Vũ Anh Tú

20 tháng 11 2015

Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB<CD. Qua A vẽ đường thẳng AK//BC (K thuộc CD). Qua B vẽ đường thẳng BI//AD (I thuộc CD) ; BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E.
Chứng minh rằng:
a) EF//AB
b) AB^2=CD.EF

#Toán lớp 8

0

MH

Minh-h Nhuyệttt (>‿◠)✌

24 tháng 5 2020

1. Cho tứ giác ABCD. E ∈ AB. Kẻ qua E đường thẳng song song AC cắt BC ở F. Qua F vẽ đường thẳng song song BD cắt CD ở G. Qua G vẽ đường thẳng song song vs AC cắt AD ở H. CM: EFGH là hình bình hành. 2. Cho ΔABC có AB=4cm, BC=8cm, AC=6cm. Các p/g trong và ngoài tại A cắt BC ở D, E. Tính BD, DC, BE. 3. Cho hthang ABCD( AB//CD). AB=10cm, CD=30cm, E ∈ AD sao cho AE=3ED. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC ở F. Tính EF. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB ở F. Biết AB = 16, AF = 9, độ dài AD là:

A. 10 cm

B. 15 cm

C. 12 cm

D. 14 cm

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 9 2019

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có A F A D = A E A C

Với DE // BC ta có A E A C = A D A B

Suy ra A F A D = A D A B , tức là A F . A B = A D 2

Vậy 9.16 = A D 2 ó A D 2 = 144 ó AD = 12

Đáp án: C

Đúng(0)

G

Gcaothu56677

1 tháng 12 2019

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD).Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

a) EF // CD

b) AB² = CD.EF

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 12 2019

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

$\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK$

$\Rightarrow DK=CI$

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Mà $CI=DK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$

b)

Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:

$\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}$

$=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=EF.CD$ (đpcm)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 12 2019

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần hình học

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP