cho hàm số y = f(x) = \(A\sin\left(\omega x+\alpha\right)\) (A , \(\omega\) và \(\alpha\) là những hằng số ; A và \(\omega\) khác 0) . chứng minh rằng với mỗi số nguyên k , ta có f\(\left(x+k\times\frac{2\pi}{\omega}\right)\)=f(x) với mọi x .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Gọi \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) là 2 điểm bất kì
\(A'\left(x_1';x_2'\right)\) và \(B'\left(x_2';y_2'\right)\) lần lượt là ảnh của A và B qua phép biến hình F
Trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1'=x_1cos\alpha-y_1sin\alpha+a\\y_1'=x_1sin\alpha+y_1cos\alpha+b\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_2'=x_2cos\alpha-y_2sin\alpha+a\\y'_2=x_2sin\alpha+y_2cos\alpha+b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)
\(A'B'=\sqrt{\left(x_2cos\alpha-y_2sin\alpha-x_1cos\alpha+y_1sin\alpha\right)^2+\left(x_2sin\alpha+y_2cos\alpha-x_1sin\alpha-y_1cos\alpha\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left[\left(x_2-x_1\right)cos\alpha+\left(y_1-y_2\right)sin\alpha\right]^2+\left[\left(x_2-x_1\right)sin\alpha-\left(y_1-y_2\right)cos\alpha\right]^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}=AB\)
\(\Rightarrow\) F là phép dời hình
b.
F là phép tịnh tiến khi \(\alpha=0\)
Thật vậy, khi \(\alpha=0\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)
Đây là biểu thức của phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\)
BT
11 tháng 5 2017
a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
BT
11 tháng 5 2017
b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).
