Giúp mik với
CMR:
a) 4n2+3n+5⋮6 (n nguyên tố lớn hơn 3)
b) n8-n6-n4+n2⋮1152 (n lẻ)
c) 2005n+60n-1897n-168n⋮2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Đặt \(A=2005^n+60^n-1897^n-168^n\)
\(2004=4.3.167\)
2005 chia 4 dư 1 nên \(2005^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(1897\) chia 4 dư 1 nên \(1897^n\equiv1\left(mod4\right)\)
Tương tự: \(60^n\equiv0\left(mod4\right)\) ; \(168^n\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Cũng làm như vậy, ta có:
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A⋮167\)
Mà 4, 3, 167 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮\left(4.3.167\right)\) hay \(A⋮2004\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
\(1152=32.36\)
Đặt \(A=n^8-n^6-n^4+n^2=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]^2\left(n^2+1\right)\)
Do \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\right]^2\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(=32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2.\left(2k^2+2k+1\right)\)
Do \(k\) và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\) (1)
Nếu k chia hết cho 3 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 1 \(\Rightarrow2k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\) luôn chia hết cho 3 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\Rightarrow\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮36\)
\(\Rightarrow32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮\left(32.36\right)\Rightarrow A⋮1152\)
NB
1
1 tháng 8 2023
Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)
\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)
\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\)
Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn
Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8
Còn \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\)
Ta có:
\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)
Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)
12 tháng 6 2016
gọi 2 số nguyên tố sinh đôi là n và n+2.vây sô tn nằm giữa 2 số đó la n+1
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ.=> n chẵn=>n+1 chia hết cho 2
mặt khác n n+1 n+2 là 3 số tự nguyên liên tiếp .do n và n+2 không chia hết cho 3 nên n+1 phải chia hết cho 3
n+1 chia hết cho cả 2 và 3 nên n+1 chia hêt cho 6.vậy.....
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021
Lời giải:
$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$
Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp
Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$
$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$
$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)
Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
Ta có đpcm.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 12 2023
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
Mà \(125⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3+75⋮5\) mà \(75⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3⋮5\)
Vì 5 nguyên tố \(\Rightarrow2n-1⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3⋮125\) nhưng 75 \(⋮̸\)125 (vô lí)
Vậy \(4n^3-6n^2+3n+37\)\(⋮̸\)125
.