Cho n thuộc N chứng minh rằng n ngũ 2 + n + 2021 không chia hết cho 2022
Nhanh giúp mk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
31 tháng 10 2018
\(999^{20}-111^9=\left(999^2\right)^{10}-\left(...1\right)=\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(....0\right)⋮2\)
\(999^8-666^2=\left(...1\right)-\left(...6\right)=\left(...5\right)⋮5\)
\(n^2+n-1\)
Với n lẻ
=> \(n^2+n+1\)lẻ
Với n chẵn
\(\Rightarrow n^2+n+1\)lẻ
=> ko chia hết cho 2
BT
4 tháng 4 2017
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
PV
1
20 tháng 8 2018
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)
XO
23 tháng 6 2019
a) Ta có : A = 1028 + 8
= 100...0 + 8 (28 chữ số 0)
= 100...008 (27 chữ số 0)
Nhận xét: 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008
lại có : Tổng của 3 chữ số này là : 0 + 0 + 8 = 8 => chia hết cho 8
=> 1028 + 8 \(⋮\)8 (1)
Nhận xét : 1028 + 8 = 100...008 (27 chữ số 0)
=> Tổng các chữ số của số trên là : 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 (27 số hạng 0)
=> 1028 + 8 \(⋮\)9(2)
Từ (1) và (2) ta có :
ƯCLN(8,9) = 1
=> 1028 + 8 \(⋮\)BCNN(8,9)
=> 1028 + 8 \(⋮\)72
23 tháng 6 2019
Ta có :
\(10^{28}+8=100...008\)(27 chữ số 0 )
Xét \(008⋮8\Rightarrow10^{28}+8⋮8\left(1\right)\)
Xét \(1+27\times0+8=9⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
Nhanh giúp mk với ah