Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . CMR : nếu \(cotB=3.cotC\) thì AM=AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IT
1
7 tháng 7 2018
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)
Ta có : cot B=\(\dfrac{BH}{AH}\);cot C= \(\dfrac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : cot B=3 cot C ⇒ BH = 3CH
Mà BH + CH = BC⇒ BC= 4CH⇒ CH= \(\dfrac{BC}{4}\) = \(\dfrac{2CM}{4}\) = \(\dfrac{CM}{2}\)
Vậy CH = \(\dfrac{1}{2}\) CM
Ta cũngcó: BH = BM + MH = 2CH + MH = 3CH ⇒ MH = CH
Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha máy mình không vẽ được hình học
Chúc bạn mùa hè vui vẻ
AT
23 tháng 6 2021
Kẻ đường cao AD.
Theo đề: \(cotB=3cotC\Rightarrow\dfrac{DB}{AD}=3.\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow DB=3CD\)
\(\Rightarrow BC=4CD\) mà \(BC=2CM\Rightarrow CM=2CD\left(1\right)\)
Vì \(BD=3CD\Rightarrow BD>CD\Rightarrow AB>AC\)
\(\Rightarrow D\) nằm giữa M và C (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\) là trung điểm MC
mà \(AD\bot CM\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại A \(\Rightarrow AM=AC\)
LH
0
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)
Ta có : \(cotB=\frac{BH}{AH};cotC=\frac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : \(cotB=3cotC\Rightarrow BH=3CH\)
Mà BH + CH = BC\(\Rightarrow BC=4CH\Rightarrow CH=\frac{BC}{4}=\frac{2CM}{4}=\frac{CM}{2}\)
Vậy \(CH=\frac{1}{2}CM\); Ta cũng có : \(BH=BM+MH=2CH+MH=3CH\Rightarrow MH=CH\)
Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)
AM sao có thể bằng AC đc? Đề có vấn đề j ko bn?