Bài 1: Tính nhanh:
a.(1+1/1.3).(1+1/2.4).....(1+1/99.100)
Làm giúp mình nhé ! (Mình đang cần gấp )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2017
\(1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3};1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}\)\(;...;1+\frac{1}{98.100}=\frac{99^2}{98.100};1+\frac{1}{98.100}=\frac{100^2}{99.101}\)
ta có:
\(\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{2.4}.....\frac{99^2}{98.100}.\frac{100^2}{99.101}\)\(=\frac{2^2.3^2.....99^2.100^2}{1.2.3^2.....99^2.100.101}\)\(=\frac{2^2.100^2}{2.100.101}=\frac{2.100}{101}=\frac{200}{101}\)
13 tháng 3 2016
MÌNH BIK LÀM CÂU A THUI, mình ko ghi lại đề nha
P=1/2.2/3.3/4........99/100
(Nhân tử với tử, mẫu nhân với mẫu ) ta có
P=1.2.3.4.......99/2.3.4...........100
P=1/100
13 tháng 3 2016
\(P=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}......\frac{99}{100}=\frac{1.2.3....99}{2.3.4....100}=\frac{1}{100}\)
\(Q=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.....\frac{9901}{99.100}=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.....\frac{99^2}{99.100}=\frac{2^2.3^2...99^2}{1.2.3^2....98^2.99.100}=\frac{2.99}{100}=\frac{99}{50}\)
22 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow x-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{98}{99}=\frac{1}{99}\Leftrightarrow x=1\)
HN
21 tháng 5 2021
\(B=-\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-...-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\\
=-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\\
=-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\\
=-\left(1-\frac{1}{100}\right)=\frac{-99}{100}\)
Cho k chạy từ 1 đến 99, ta có:
• 1 + 1/1.3 = 2²/(1.3).
• 1 + 1/2.4 = 3²/(2.4).
• 1 + 1/3.5 = 4²/(3.5).
• 1 + 1/97.99 = 98²/(97.99).
• 1 + 1/98.100 = 99²/(98.100).
• 1 + 1/99.101 = 100²/(99.101).
Nhân vế với vế các đẳng thức trên, ta được:
(1 + 1/1.3).(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5)....(1 + 1/99.101)
= [2².3².....100²]/[1.2.3².4²......99².100...
= (2².100²)/(2.100.101)
= 2.100/101
= 200/101
Xét số hạng tổng quát:
1 + 1/[k.(k + 2)] = [k.(k + 2) + 1]/[k.(k + 2)] = (k + 1)²/[k.(k + 1)], với k nguyên dương.
Cho k chạy từ 1 đến 99, ta có:
• 1 + 1/1.3 = 2²/(1.3).
• 1 + 1/2.4 = 3²/(2.4).
• 1 + 1/3.5 = 4²/(3.5).
.......................
• 1 + 1/97.99 = 98²/(97.99).
• 1 + 1/98.100 = 99²/(98.100).
• 1 + 1/99.101 = 100²/(99.101).
Nhân vế với vế các đẳng thức trên, ta được:
(1 + 1/1.3).(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5)....(1 + 1/99.101)
= [2².3².....100²]/[1.2.3².4²......99².100...
= (2².100²)/(2.100.101)
= 2.100/101
= 200/101.