Cho hình bình hành ABCD. Dựng ra phía ngoài các tam giác đều AEB và AFD. CMR: tam giác CEF đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 7 2018
Ta có:
∠ (BAD) + ∠ ∠ (ADC) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (ADC) = 180 0 - ∠ (BAD) = 180 0 – α
∠ (CDF) = ∠ (ADC) + ∠ (ADF) = 180 0 - α 2 + 60 0 = 240 0 - α
Suy ra: ∠ (CDF) = ∠ (EAF)
Xét ∆ AEF và ∆ DCF: AF = DF ( vì ∆ ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
∠ (CDF) = ∠ (EAF) (chứng minh trên)
Do đó: ∆ AEF = ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
∠ (CBE) = ∠ (ABC) + 60 0 = 180 0 - α + 60 0 = 240 0 - α
Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
∠ (CBE) = ∠ (CDF) = 240 0 - α
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆ BCE = ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ ECF đều.
23 tháng 7 2023
Xét ΔAEF và ΔDCF có
AE=DC
góc EAF=góc CDF
AF=DF
=>ΔAEF=ΔDCF
=>FE=CF
Xét ΔDCF và ΔBEC có
DC=BE
góc CDF=góc EBC
DF=BC
=>ΔDCF=ΔBEC
=>CF=CE
=>CF=CE=FE
=>ΔCEF đều
17 tháng 8 2017
Em tự vẽ hình nhé. Như sau:
Dễ thấy \(\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^o\)nên \(\widehat{BEC}=\widehat{AEF}\)
Lại có \(\Delta AEB\)đều nên EA=EB. \(\Delta CEF\)đều nên EC=EF
Do đó \(\Delta EBC=\Delta EAF\left(c-g-c\right)\)=> BC=AF
\(\Delta ADF\)đều nên AF=AD
=> BC=AD (=AF)
Cmtt:CD=AB
Vậy ABCD là hbh
27 tháng 8 2023
Đặt độ dài cạnh AD là a, độ dài cạnh AB là b
Ta có: ABCD là hình bình hành nên:
\(AB=CD=b\) (hai cạnh bên)
Mà: DCF là tam giác đều nên:
\(CD=CF=DF=b\) (ba cạnh tam giác đều)
Và: \(AD=BC=a\)
\(\Rightarrow BF=BC+CF=a+b\) (1)
Và: ΔADE là tam giác đều nên:
\(AD=DE=AE=a\)
\(\Rightarrow BE=AB+AE=a+b\) (2)
\(\Rightarrow EF=DE+DF=a+b\) (3)
Từ (1) và (2) và (3)
\(\Rightarrow BE=BF=EF=a+b\)
Vậy ΔBEF là tam giác đều (đpcm)
10 tháng 9 2017
Tính góc EAF
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1)
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^ = ADC^ = 180* - a
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2)
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3)
AF = DF = AD = BC (4)
CD = AB = BE = AE (5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c)
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều
PG
23 tháng 10 2020
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (C.G.C)
=> FC=AD
TA
22 tháng 3 2016
Giả sử tứ giác ABCD định hướng âm. Gọi \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(\frac{\pi}{3}\) ta có
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{AE}\)
suy ra \(f\left(\overrightarrow{EG}\right)=f\left(\overrightarrow{AB}\right)+f\left(\overrightarrow{BG}\right)-f\left(\overrightarrow{AE}\right)\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BE}\)
\(=\overrightarrow{AC}\)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(f\left(\overrightarrow{HF}\right)=\overrightarrow{AC}\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{HF}\)
Do đó tứ giác EGFH là hình bình hành
