Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAEF và ΔDCF có
AE=DC
góc EAF=góc CDF
AF=DF
=>ΔAEF=ΔDCF
=>FE=CF
Xét ΔDCF và ΔBEC có
DC=BE
góc CDF=góc EBC
DF=BC
=>ΔDCF=ΔBEC
=>CF=CE
=>CF=CE=FE
=>ΔCEF đều
\(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABC}+60^0\) (do tam giác BCE đều)
\(\widehat{FDA}=\widehat{ADC}+\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+60^0\) (do tam giác DFC đều)
ABCD là hình bình hành => \(\widehat{ABC}=\widehat{AD}C\)
suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{FDA}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta FDA\)có:
\(AB=FD\) (cùng bằng DC)
\(\widehat{ABE}=\widehat{FDA}\) (cmt)
\(BE=DA\) (cùng bằng BC)
suy ra: \(\Delta ABE=\Delta FDA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AE=AF\) (1)
Ta có: \(\widehat{FCE}=360^0-\widehat{DCF}-\widehat{BCE}-\widehat{BCD}\)
\(=360^0-60^0-60^0-\widehat{BCD}\)
\(=240^0-\widehat{BCD}\)
\(=240^0-\left(180^0-\widehat{ABC}\right)=60^0+\widehat{ABC}\)
suy ra: \(\widehat{FCE}=\widehat{ABE}\)
dễ dàng c/m: \(\Delta ABE=\Delta FCE\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AE=FE\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AF=FE=EA\)
hay \(\Delta AEF\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAF}=60^0\)
Ta có:
∠ (BAD) + ∠ ∠ (ADC) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (ADC) = 180 0 - ∠ (BAD) = 180 0 – α
∠ (CDF) = ∠ (ADC) + ∠ (ADF) = 180 0 - α 2 + 60 0 = 240 0 - α
Suy ra: ∠ (CDF) = ∠ (EAF)
Xét ∆ AEF và ∆ DCF: AF = DF ( vì ∆ ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
∠ (CDF) = ∠ (EAF) (chứng minh trên)
Do đó: ∆ AEF = ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
∠ (CBE) = ∠ (ABC) + 60 0 = 180 0 - α + 60 0 = 240 0 - α
Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
∠ (CBE) = ∠ (CDF) = 240 0 - α
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆ BCE = ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ ECF đều.
Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải
a) Ta có:
\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)
b) Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)
c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)
Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)
\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)
Tính góc EAF
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1)
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^ = ADC^ = 180* - a
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2)
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3)
AF = DF = AD = BC (4)
CD = AB = BE = AE (5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c)
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều
Đặt độ dài cạnh AD là a, độ dài cạnh AB là b
Ta có: ABCD là hình bình hành nên:
\(AB=CD=b\) (hai cạnh bên)
Mà: DCF là tam giác đều nên:
\(CD=CF=DF=b\) (ba cạnh tam giác đều)
Và: \(AD=BC=a\)
\(\Rightarrow BF=BC+CF=a+b\) (1)
Và: ΔADE là tam giác đều nên:
\(AD=DE=AE=a\)
\(\Rightarrow BE=AB+AE=a+b\) (2)
\(\Rightarrow EF=DE+DF=a+b\) (3)
Từ (1) và (2) và (3)
\(\Rightarrow BE=BF=EF=a+b\)
Vậy ΔBEF là tam giác đều (đpcm)
BE EF BF k p đường thẳng b oi