Cho tam giác ABC, có M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm G sao cho NM = NG. Chứng minh rằng:
1) ∆AMN = ∆CGN
2) MB // GC
3) MN // ½ BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
27 tháng 12 2019
1. Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CGN\) có :
AN = CN ( gt )
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( đối đỉnh )
NM = NG ( gt )
Vậy \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( c.g.c )
2. Vì \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( cmt ) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{NCG}\) ( 1 )
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow MB\) // \(GC\) ( vị trí so le trong ) ( dpcm )
3. Ta có:
\(AM=BM\left(gt\right)\) và \(AN=CN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) ( định lí 2 về đường trung bình tam giác )
KV
4 tháng 12 2023
a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:
AN = NC (do N là trung điểm của AC)
∠ANM = ∠CNQ (đối đỉnh)
NM = NQ (gt)
⇒ ∆AMN = ∆CQN (c-g-c)
b) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)
⇒ ∠MAN = ∠NCQ (hai góc tương ứng)
Mà ∠MAN và ∠NCQ là hai góc so le trong
⇒ AM // CQ
⇒ MB // CQ
c) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)
⇒ AM = CQ (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB)
⇒ MB = CQ
Do BM // CQ (cmt)
⇒ ∠BMC = ∠QCM (so le trong)
Xét ∆BMC và ∆QCM có:
BM = CQ (cmt)
∠BMC = ∠QCM (cmt)
CM là cạnh chung
⇒ ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)
⇒ BC = MQ (hai cạnh tương ứng)
Do NM = NQ (gt)
⇒ MN = 1/2 MQ
Mà BC = MQ (cmt)
⇒ MN = 1/2 BC
16 tháng 10 2023
a, C/m CP // AB
Xét ΔANM và ΔCNP. Ta có:
NM = NP (gt)
∠N1 = ∠N2 (đối đỉnh)
NA = NC (gt)
⇒ ΔANM = ΔCNP (c.g.c)
Nên: ∠A = ∠C1 (hai góc tương ứng)
Mà ∠A và ∠C1 ở vị trí so le trong
⇒ CP // AB
b, C/m MB = CP
Ta có: MA = CP (vì ΔANM = ΔCNP)
Mà MA = MB (gt)
⇒ MB = CP
c, C/m BC = 2MN
Nối BP. Xét ΔMBP và ΔCPB. Ta có:
BM = CP (gt)
∠B1 = ∠P1 (so le trong)
BP cạnh chung
⇒ ΔMBP = ΔCPB (c.g.c)
Nên: MP = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà: MP = 2MN (vì N là trung điểm của MP)
⇒ BC = 2MN
14 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (GT)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)
AN = NC (GT)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)
Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MN // BC (đpcm)
AA
Admin (a@olm.vn)
Admin
VIP
6 tháng 12 2017
Bạn tham khảo ở đây
Câu hỏi của Công chúa thủy tề - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác AMN và tam giác CGN có:
AN = NC (N là trung điểm của AC)
ANM = CNG (2 góc đối đỉnh)
MN = GN (gt)
=> Tam giác AMN = Tam giác CGN (c.g.c)
b.
MAN = GCN (tam giác AMN = tam giác CGN)
mà 2 góc nay ở vị trí so le trong
=> MB // CG
c.
MB // CG
=> BMC = GCM (2 góc so le trong)
AM = CG (tam giác AMN = tam giác CGN)
mà AM = MB (M là trung điểm của AB)
=> MB = CG
Xét tam giác MBC và tam giác CGM có:
MB = CG (chứng minh trên)
BMC = GCM (chứng minh trên)
MC là cạnh chung
=> Tam giác MBC = tam giác CGM (c.g.c)
MN = NG (gt)
=> N là trung điểm của MG
=> MN = NG = \(\frac{1}{2}MG\)
mà MG = CB (tam giác MBC = tam giác CGM)
=> MN = \(\frac{1}{2}BC\)
Chúc bạn học tốt
thk p