Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=\sqrt{\log_2\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1
a: ĐKXĐ: 2x+6>0
=>2x>-6
=>x>-2
b: ĐKXĐ: x-6>0
=>x>6
c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2-x}>0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\)
=>2-x>0
=>x<2
d: ĐKXĐ: \(\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-6>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>6\\x< -2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
ĐKXĐ:
a.
\(2x-4>0\Rightarrow x>2\Rightarrow D=\left(2;+\infty\right)\)
b.
\(2x+8>0\Rightarrow x>-4\Rightarrow D=\left(-4;+\infty\right)\)
c.
\(4-x>0\Rightarrow x< 4\Rightarrow D=\left(-\infty;4\right)\)
d.
\(\dfrac{1}{x+4}>0\Rightarrow x>-4\Rightarrow D=\left(-4;+\infty\right)\)
e.
\(\left(x-3\right)\left(x+9\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=\left(-\infty;-9\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
12 tháng 1
a: ĐKXĐ: 2x-4>0
=>2x>4
=>x>2
b: ĐKXĐ: 2x+8>0
=>2x>-8
=>x>-4
c: ĐKXĐ: 4-x>0
=>-x>-4
=>x<4
d: ĐKXĐ: \(\dfrac{1}{x+4}>0\)
=>x+4>0
=>x>-4
e: ĐKXĐ: \(\left(x-3\right)\left(x+9\right)>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3>0\\x+9< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -9\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
ĐKXĐ:
a.
\(x^2-16>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -4\end{matrix}\right.\)
b.
\(x^2-2x+1>0\Rightarrow\left(x-1\right)^2>0\Rightarrow x\ne1\)
c.
\(\left(2-x\right)\left(x+1\right)>0\Rightarrow-1< x< 2\)
d.
\(\left(x^2-1\right)\left(x+5\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) • \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\)
ĐKXĐ: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
Vậy hàm số có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
• \(y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} \)
ĐKXĐ: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)
Vậy hàm số có tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;4} \right]\).
b) • Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\), ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1}} = \frac{1}{{{x_0} - 1}} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\).
Tương tự ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: Hàm số không xác định tại điểm \({x_0} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
• Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;4} \right)\), ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {4 - x} = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4 - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x} = \sqrt {4 - {x_0}} = g\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( { - \infty ;4} \right)\).
Ta có: \(g\left( 4 \right) = \sqrt {4 - 4} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \sqrt {4 - x} = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 4 - \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} x} = \sqrt {4 - 4} = 0 = g\left( 4 \right)\)
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).
Hàm số không xác định tại mọi \({x_0} \in \left( {4; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {4; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right]\).
VN
1
14 tháng 5 2016
Điều kiện :
\(\log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0< \log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)\le1\)
\(\Leftrightarrow\log_51< \log_5\frac{x^2+1}{x+3}\le\log_55\)
\(\Leftrightarrow1< \frac{x^2+1}{x+3}\le5\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x^2-x-2}{x+3}>0\\\frac{x^2-5x-14}{x+3}\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-3< x< -1\\x>2\end{array}\right.\) và \(\left[\begin{array}{nghiempt}x< -3\\-2\le x\le7\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-2\le x< -1\\2< x\le7\end{array}\right.\)
Vậy tập xác định là D = [-2;-1) U (2;7]
VD
14 tháng 5 2016
\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)
Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số
BC
29 tháng 12 2021
Tìm tập xác định của hàm số:
a) \(y=\frac{3-x}{\sqrt{x-4}}\)
Điều kiện xác định:
\(x-4>0\)
\(\Leftrightarrow x>4\)
\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(4;+\infty\right).\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(4;+\infty\right).\)
b) \(y=\frac{x}{\left(x-1\right)\sqrt{3-x}}\)
Điều kiện xác định:
\(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\3-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\-x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x< 3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)
Điều kiện xác định :
\(\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}>0\\\log_2\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right)\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{2x}{1-x^2}>0\\\frac{2x}{1-x^2}\ge1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne\pm1\\\frac{x^2+2x-1}{1-x^2}\ge0\end{cases}\)
Xét dấu đa thức \(P\left(x\right)=\frac{x^2+2x-1}{1-x^2}\) ta có :
Vậy tập xác định của hàm số là : \(D=\)[ \(-1-\sqrt{2;-1}\) ) \(\cup\) (\(-1+\sqrt{2},1\) ]