Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 độ. Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC.
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 3 2018
Đáp án A
Gọi M là trung điểm BC. Ta có A ' M A ^ = 60 0
AM là trung tuyến trong tam giác đều cạnh a nên AM = a 3 2
CM
12 tháng 3 2017
Gọi M là trung điểm BC: BC = 2a; AG = 2 3 AI = 2 a 3 ; A ' A G ^ = 60 o .
Suy ra: A ' G = A G tan 60 o = 2 a 3 3
Ta có: V = S A B C . A ' G = 1 2 AB.AC.A'G
= 1 2 a. a 3 . 2 a 3 3 = a 3
Vậy V 3 + V a 3 - 1 = a
Đáp án B
22 tháng 9 2023
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
Tam giác \(A'BC\) cân tại \(A' \Rightarrow A'I \bot BC\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {AI{\rm{A}}'} = {60^ \circ }\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow AA' = AI.\tan \widehat {AI{\rm{A}}'} = \frac{{3a}}{2}\)
b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
_ Thể tích khối lăng trụ :
Gọi D là trung điểm của BC ta có : \(BC\perp AD\Rightarrow BC\perp A'D\Rightarrow\widehat{ADA'}=60^0\)
Ta cso \(AA'=AD.\tan\widehat{ADA'}=\frac{3a}{2};S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'=}S_{ABC}.AA'=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\)
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC :
Ta có I là giao điểm của GH với đường trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH)
Gọi E là trung điểm của AG, ta có :
\(R=GI=\frac{GE.GA}{GH}=\frac{GA^2}{2GH}\)
Ta có :
\(GH=\frac{AA'}{3}=\frac{a}{2};AH=\frac{a\sqrt{3}}{3};GA^2=GH^2+AH^2=\frac{7a^2}{12}\)
Do đó \(R=\frac{7a^2}{2.12}.\frac{2}{a}=\frac{7a}{12}\)