giải phương trình: \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
RK
28 tháng 8 2021
a) \(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{225}{4}=0\\ \left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}^2=0\\ \left(x+7\right)\left(x-8\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 8 hoặc x = -7
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^4-x^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+7x^2-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)\left(x^2+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8=0\)
hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)
28 tháng 8 2021
b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
LV
1
TN
25 tháng 2 2016
Đặt x+4=ax+4=a
Ta có PT đã cho trở thành (a−1)4+(a−1)4=16(a−1)4+(a−1)4=16
⇔a4+6a2−7=0⇔a4+6a2−7=0
Giải ra tìm được (a=1)∨(a=−1)(a=1)∨(a=−1)
Từ đó suy ra (x=−3)∨(x=−5)(x=−3)∨(x=−5)
15 tháng 6 2018
\(\left(x^2+7x+12\right).\left(4x-16\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-5x+4\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+4x+12\right).4.\left(x-4\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-x-4x+4\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+4\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)-\left(x+3\right)\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(4-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)\left(8-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-4=0\end{cases}}}{\orbr{\begin{cases}x+3=0\\8-x=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=4\end{cases}}}{\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=8\end{cases}}}\)
HS
3
15 tháng 1 2019
đặt x + 4 = a
\(\Rightarrow\)( a - 1 )4 + ( a + 1 )4 = 16
( a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 ) + ( a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 ) = 16
2 . ( a4 + 6a2 + 1 ) = 16
a4 + 6a2 - 7 = 0
( a2 - 1 ) ( a2 + 7 ) = 0
\(\Rightarrow\)a = \(\pm1\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+4=1\\x+4=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}\)
15 tháng 1 2019
Đặt x + 4 = 3, ta có phương trình :
( y - 1 )\(^4\) + ( y + 1 )\(^4\) = 16
\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) - 4y\(^3\) + 6y\(^2\) - 14y + 1 + y\(^4\) + 4y\(^3\) + 6y\(^2\) + 14y + 1 = 16
\(\Leftrightarrow\) 2y\(^4\) + 12y\(^2\) + 2 = 16
\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) + 6 y\(^2\) + 1 = 8
\(\Leftrightarrow\) y\(^4\) + 6y\(^2\) - 7 = 0 ( chuyễn vế đổi dấu và rút gọn, mình làm tắt xíu )
\(\Leftrightarrow\) ( y\(^2\) - 1 ) ( y\(^2\) + 7 ) = 0 ( Phân tích đa thức thành nhân tử )
.......
Bạn làm phần còn lại nha. Tích A ( x ) . B ( x ) = 0 ( sẽ có một cái vô lý nha y^2 + 7 luôn dương nên ko thể bằng 0 )
Chúc bạn học tốt !!!
NT
2
9 tháng 5 2016
Đặt t=\(x+\frac{5+3}{2}=x+4\)
PT trên trở thành:
(t+1)4+(t-1)4=16
<=>2t4+12t2+2=16
<=>2t4+12t2-14=0(1)
Đặt y=t2(y\(\ge\) 0)=> PT(1) trở thành: 2y2+12y-14=0(2)
Ta có: a+b+c=2+12-14=0
=>PT(2) có 2 nghiệm phân biệt: \(y_1=1\left(nhận\right);y_2=-7\left(loại\right)\)
y=1 =>t2=1 =>t=1 hoặc t=-1
Với t=1 =>x=-3
Với t=-1 =>x=-5
Vậy S={-3;-5}
TA
9 tháng 5 2016
Đặt \(t=x+4\), phương trình ban đầu trở thành :
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t^2=1\\t^2=-7\end{array}\right.\)
Phương trình \(t^2=-7\) vô nghiệm
Phương trình \(t^2=1\) cho ta 2 nghiệm \(t=1;t=-1\) do đó :
Phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+4=-1\\x+4=1\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-3\end{array}\right.\)
LV
2
19 tháng 2 2020
x4-16+x4+625=16
x4+x4+625-16=16
x4+x4+609=16
x4+x4=16-609
x4+x4=-593
Xem lại đề đi,sai đề bài rồi
TX
0
Đặt a=x+4 ta được:
(a-1)4+(a+1)4=16
<=>2a4+6a2+2=16
<=>2a4+12a2-14=0
Đặt t=a2(t\(\ge\) 0) ta được:
2t2+12t-14=0
\(\Delta=256\Rightarrow\sqrt{\Delta}=16;\Delta>0,\text{pt có 2 nghiệm phân biệt: }t_1=1\left(thỏa\right);t_2=-7\left(loại\right)\)
t=1=>a2=1 =>a=\(\pm1\)
Với a=1 =>x=-3
Với a=-1 =>x=-5
Đặt a=x+4 ta được:
(a-1)4+(a+1)4=16
<=>2a4+6a2+2=16
<=>2a4+12a2-14=0
Đặt t=a2(t≥≥ 0) ta được:
2t2+12t-14=0
Δ=256⇒Δ−−√=16;Δ>0,pt có 2 nghiệm phân biệt: t1=1(thỏa);t2=−7(loại)Δ=256⇒Δ=16;Δ>0,pt có 2 nghiệm phân biệt: t1=1(thỏa);t2=−7(loại)
t=1=>a2=1 =>a=±1±1
Với a=1 =>x=-3
Với a=-1 =>x=-5