Chia tập các số nguyên dương N* thành A và B rời nhau. Chứng minh rằng với mọi n \(\in\) N* luôn tồn tại a và b khác nhau lớn hơn n sao cho { a; b; a + b } \(\subset\) A hoặc { a; b; a + b } \(\subset\) B.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 12 2017
Bài 5:
Giả sử tồn tại 7 số không thỏa mãn điều kiện đề bài. Không mất tính quát, ta coi rằng \(x_1< x_2< ...< x_7\)
Do 7 số đã cho là các số nguyên dương nên :
\(x_2\ge x_1+1\)
\(x_3+x_1\ge4x_2\ge4\left(x_1+1\right)\Rightarrow x_3\ge3x_1+4\)
\(x_4+x_1\ge4x_3\ge4\left(3x_1+4\right)\Rightarrow x_4\ge11x_1+16\)
\(x_5+x_1\ge4x_4\ge4\left(11x_1+16\right)\Rightarrow x_5\ge43x_1+64\)
\(x_6+x_1\ge4x_5\ge4\left(43x_1+64\right)\Rightarrow x_6\ge171x_1+256\)
\(x_7+x_1\ge4x_6\ge4\left(171x_1+256\right)\Rightarrow x_7\ge683x_1+1024\)
Do x1 là số nguyên dương nên \(x_1\ge1\Rightarrow x_7\ge683+1024=1707>1706\) (Vô lý)
Vậy nên phải tồn tại bộ ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
27 tháng 9 2021
Giải thích các bước giải:
Giả sử chúng ta chia được một tập `S=n,n+1,…n+17` của `18` số nguyên dương liên tiếp thành tập `A, B` sao cho ∏n∈Aa=∏n∈Bb và tách của các phần tử trong A bằng tích của các phần tử trong B, nếu 1 tập chứa bội số của 19 thì tập còn lại cũng như thế.
Do vậy, S không chứa bội số nào của 19 hoặc chứa ít nhất hai bội số của 19. Vì có duy nhất 1 trong 18 số nguyên dương liên tiếp có thể là bội của 19, S phải không chứa bội số nào. Bởi vậy `n,n+1,…n+17` lần lượt đồng dư `1,2,3,…,18\ mod\ 19` (chia lấy dư). Do vậy, theo quy tắc Wilson:
∏n∈Aa×∏n∈Bb=n(n+1)+…(n+17)=18!=−1 (mod 19)
Tuy nhiên hai tích của bên trái bằng nhau, điều này không có khả năng vì `-1` không là bình phương của phép mod 19. Bởi vậy, không tồn tại hai tập A và B
Hok tốt!!!!!!!!
