Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử A = {a, b} với a, b là hai số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 15.
Ta có \(\left(1+2+...+15\right)-\left(a+b\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=121\).
Do a, b > 0 nên a = b = 10 (vô lí).
Vậy....
Đáp án C
Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn
Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn. Do đó S gồm 49 phần tử:
Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn
Do đó 
Vậy có 4 cặp số (a;b)có tổng bằng 100 và tích của chúng là một số chính phương.
Số tập con 4 phần tử bằng 20 lần số tập con 2 phần tử
\(\Rightarrow C_n^4=20C_n^2\) \(\Rightarrow n=18\)
Số tập con gồm k phần tử: \(C_{18}^k\)
Để số tập con gồm k phần tử đạt max:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\\C_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{18!}{\left(18-k\right)!.k!}\ge\frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\\\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}\ge\frac{18!}{\left(19-k\right)!\left(k-1\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge18-k\\19-k\ge k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=9\)
Số tập con có hai phần tử của A là: \(C_{90}^2=4005\)
Không gian mẫu: chọn 2 tập từ 4005 tập có \(C_{4005}^2\) cách
Trung bình cộng cách phần tử trong mỗi tập bằng 30 \(\Rightarrow\) tổng 2 phần tử của mỗi tập là 60
Ta có các cặp (1;59); (2;58);...;(29;31) tổng cộng 29 cặp (đồng nghĩa 29 tập thỏa mãn)
Chọn 2 tập từ 29 tập trên có \(C_{29}^2\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{29}^2}{C_{4005}^2}=A\)
Giải thích các bước giải:
Giả sử chúng ta chia được một tập `S=n,n+1,…n+17` của `18` số nguyên dương liên tiếp thành tập `A, B` sao cho ∏n∈Aa=∏n∈Bb và tách của các phần tử trong A bằng tích của các phần tử trong B, nếu 1 tập chứa bội số của 19 thì tập còn lại cũng như thế.
Do vậy, S không chứa bội số nào của 19 hoặc chứa ít nhất hai bội số của 19. Vì có duy nhất 1 trong 18 số nguyên dương liên tiếp có thể là bội của 19, S phải không chứa bội số nào. Bởi vậy `n,n+1,…n+17` lần lượt đồng dư `1,2,3,…,18\ mod\ 19` (chia lấy dư). Do vậy, theo quy tắc Wilson:
∏n∈Aa×∏n∈Bb=n(n+1)+…(n+17)=18!=−1 (mod 19)
Tuy nhiên hai tích của bên trái bằng nhau, điều này không có khả năng vì `-1` không là bình phương của phép mod 19. Bởi vậy, không tồn tại hai tập A và B
Hok tốt!!!!!!!!