chứng tỏ a^3+b^3+c^3chia hết cho 6 thì a+b+c chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
29 tháng 7 2017
Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) ‐ (a + b + c) = a3 + b3 + c3 ‐ a ‐ b ‐ c = (a3‐ a) + (b3 ‐ b) + (c3 ‐ c)= a(a2‐ 1) + b(b2 ‐ 1)+ c(c2-1)= a(a ‐ 1)(a + 1)+ b(b ‐ 1)(b + 1) + c(c ‐ 1)(c + 1)
a(a ‐ 1)(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên a(a ‐ 1)(a + 1) chia hết cho 2 và 3
=> a(a ‐ 1)(a + 1) chia hết cho 6
Tương tự b(b ‐ 1)(b + 1) chia hết cho 6
c(c ‐1)(c + 1) chia hết cho 6
=>(a3 + b3 + c3 ) ‐ (a + b + c) chia hết cho 6
Mà 1998 chia hết cho 6 nên a + b + c chia hết cho 6 =>a3+ b3 + c3 chia hết cho 6
30 tháng 4 2023
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
16 tháng 5 2016
xét hiệu a^3+ b^3 -(a+b)=a^3+b^3-a-b= a^3-a+(b^3-b)
=a(a^2-1)+b(b^2-1)=a(a^2+1^2)+b(b^2+1^2)
=a(a+1)(a-1)+b(b+1)(b-1)
vì a, a-1, a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3 mà 2,3 nguyên tố cùng nhau nên a(a-1)(a+10 chia hết cho6
tương tự b(B-1)b+1)chia hết cho 6
=>a^3+b^3-(a+b) chia hết cho 6
mà a^3 + b^3 chia hết cho 6 nên a+b chia hết cho 6 ( đpcm )
LN
19 tháng 10 2017
Câu a) có 2 trường hợp nha bn
TH1
n là số lẻ thì (n+10) là số lẻ và (n+17) là số chẵn => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) chia hết cho 2
TH2
n là số chẵn thì (n+10) là số chẵn và (n+17) là số lẻ => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) là chia hết cho 2
Vậy (n+10)(n+17) chia hết cho 2
Câu b)
Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) là 3 số liên tiếp
Nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c\)chia hết cho 6 mà \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6
Vậy \(a+b+c\)chia hết cho 6
DX
1
25 tháng 9 2016
Ta có: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Mà a+b chia hết 6
=>a2-ab+b2 chia hết 6
=>a3+b3 chia hết 6
NT
1
MH
22 tháng 9 2023
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có: Với 3 số a,b,c ít nhất có 1 cặp a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b⋮2\\b+c⋮2\\c+a⋮2\end{matrix}\right.\)=> \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)
=> \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
8 tháng 11 2021
bài 1:vì:số dư 2 trừ số dư 2 = số dư 0,0 ko có giá trị
bài 2:vì:số dư 1 cộng số dư 3 cộng số dư 5 = số dư 9,9 chia hết cho 9
bài 3:có lẽ là lỗi đề chứ mình chịu
bài 4:vì:số dư 4 trừ số dư 3 -số dư 1= số dư 0,0ko có giá trị
học tốt bạn nhé
Giả sử a+b+c chia hết cho 6
Ta có: a3 + b3 + c3 = (a+b+c)3- 3 (a+b)(b+c)(c+a)
Ta chứng minh được (a+b)(b+c)(c+a) luôn chia hết cho 2
Thực vậy: Nếu trong tích (a+b)(b+c)(c+a) có ít nhất một thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2
Nếu cả ba thừa số đều không chia hết cho 2. ta có: a+b = 2k + 1; b+c = 2q+1
=> 2b + a+c = 2k +2q= 2k+ +2 = 2(k+q+1) = 2l.=> a+c chia hết cho 2. Khi đó tích sẻ chia hết cho 2. )
Vì (a+b)(b+c)(c+a) luôn chia hết cho 2 nên:
3(a+b)(b+c)(c+a) luôn chia hết cho 6
Mà (a+b+c)3 cũng chia hết cho 6 (vì a+b+c chia hết cho 6 )
Do đó (a+b+c)3- 3 (a+b)(b+c)(c+a) chia hết cho 6
Hay: a3 + b3 + c3 chia hết cho 6